第二课时排列的应用[A组基础巩固]1．从4男3女志愿者中，选1女2男分别到A，B，C地执行任务，则不同的选派方法有()A．36种B．108种C．210种D．72种解析：选1女派往某地有方法A·A种，选2男派往另外两地有A种方法，则不同的选派方法共有A·A·A＝108(种)．答案：B2．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()A．36B．32C．28D．24解析：分类：①若5在首位或末位，共有2A·A＝24(个)；②若5在中间三位，共有A·A·A＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．答案：A3．将五辆车停在5个车位上，其中A车不停在1号车位上，则不同的停车方案有()A．24种B．78种C．96种D．120种解析： A车不停在1号车位上，∴可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上，有4种可能；然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有A种停法，由分步乘法计数原理得，共有4×A＝4×24＝96种停车方案．答案：C4．会议室第一排共有5个座位，现要在座位之间放入3张茶台，若要求每张茶台左右均有座位，那么不同的排法种数为()A．12B．16C．24D．32解析：将三张茶台插入五个座位中间的四个空档中，有A＝24种排法．答案：C5．计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有()A．A·A种B．A·A·A种C．A·A·A种D．A·A·A种解析：第一步：确定4幅油画的相对位置(捆在一起)的方法数为A；第二步：确定5幅国画的相对位置(捆在一起)的方法数为A；第三步：确定国画和油画的相对位置的方法数为A，再把水彩画插在国画和油画之间为A.所以满足条件的陈列方式有A·A·A种，故选D.答案：D6．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是________．解析：间接法，得A－2A＝12.答案：1217．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有________种．解析：分两类求解：第一类：甲、乙排1、2号或6、7号，共有2×AAA种排法；第二类：甲、乙排在1号和7号之间，丙排7号或不排7号，共有4A(A＋AAA)种排法．故共有1008种不同的排法．答案：10088．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有________个(用数字作答)．解析：当0在个位时，将1,2捆绑，共有A·2＝12(个)；当2在个位时，则1只能在十位上，共有2×2×1＝4(个)；当4在个位时，减去0在万位的情况即可，有2×A－2×A＝8(个)．故满足条件的偶数共有12＋4＋8＝24(个)．答案：249．2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种？解析：4个女生排成一排，有A＝24种排法，男生不能相邻也不能排在两端，则从女生之间的3个空中选2个排上，有A＝6种不同的排法，共有24×6＝144种不同的排法．10．喜羊羊家族的四位成员，与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照张合影．(排成一排)(1)要求喜羊羊家的四位成员必须相邻，有多少排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少排法？解析：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，与灰太狼、红太狼排队共有A种排法，又因四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有AA＝144种排法．(2)第一步将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法，第二步让灰太狼、红太狼插四位成员形成的空(包括两端)，有A种排法，共有AA＝480种排法．[B组能力提升]1．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种解析：3人坐好，3人之间及两端形成4个空，选1个空插入2个空座位，另一空插入1个空座位即可，即A×A＝72.答案：C2．在1,2,3,4,5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列种数为()A．10B．12C．14D．16解析：分两类完成：第一类，4,5在a2，a4位置，其余3个数在a1，a3，a5三个位置全排列，共有AA种排列方法；第二类，3,5在a2，a4位置，其排列为1,3,2,5,4；2,3,1,5,4；4,5,1,3,2；4,5,2,3,1，共...
