章末综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．(2015·安徽高考)在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.【解析】∠C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AC＝2.【答案】22．在△ABC中，已知c＝6，a＝4，B＝120°，则b＝________.【解析】由b2＝16＋36－2×4×6cos120°，得b＝2.【答案】23．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝________.【解析】sinB＝＝＝.又aA，∴B＝60°或120°.【答案】60°或120°4．在△ABC中，化简bcosC＋ccosB＝________.【解析】利用余弦定理，得bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝a.【答案】a5．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________.【解析】 sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c，∴a∶b∶c＝2∶3∶4.设a＝2k，b＝3k，c＝4k，则cosC＝＝－.【答案】－6．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，S△ABC＝220，则a＝________.【解析】由bcsinA＝220，可知c＝55.又a2＝b2＋c2－2bccosA＝2401，∴a＝49.【答案】497．在△ABC中，若sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是________．【解析】 ＝＝，∴c＝sinC，∴0b，∴C>B，故有两解；1(3)中， A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝＝＝，即有解，故(1)(2)(3)都不正确．所以答案为(4)．【答案】(4)9．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝________.【解析】化简23cos2A＋cos2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，代入数据解方程，得b＝5.【答案】510．在△ABC中，若＝＝，那么△ABC是________三角形．【解析】由正弦定理得，＝＝，∴sin＝sin＝sin. 0<，，<，∴＝＝，即A＝B＝C，∴△ABC是等边三角形．【答案】等边11．如图1所示，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，AC的模为2，BC的模为3，AD的模为1，那么DB的模为________．图1【解析】由三角形内角平分线的性质得|AC|∶|BC|＝|AD|∶|DB|，故|DB|＝.【答案】12．如图2所示，在山底测得山顶仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为________m.图2【解析】由题可知，∠SAB＝45°－30°＝15°，又∠SBD＝15°，∴∠ABS＝45°－15°＝30°，AS＝1000.由正弦定理可知＝，∴BS＝2000sin15°，∴BD＝BS·sin75°＝2000sin15°cos15°＝1000sin30°＝500，且DC＝1000sin30°＝500，∴BC＝DC＋BD＝1000m.【答案】100013．已知角A，B，C是三角形ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m＝，n＝，m⊥n，且a＝2，cosB＝，则b＝________.【解析】 m·n＝0，∴2sincos－2cos2＝0， cos≠0，∴tan＝，∴＝30°，∴A＝60°， ＝，sinB＝＝，∴b＝＝＝.2【答案】14．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＋＝6cosC，则＋的值是________．【解析】 ＋＝6cosC，∴＝6·，即a2＋b2＝c2，∴＋＝tanC＝＝＝4.【答案】4二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知b2＝ac，且a2－c2＝ac－bc，求角A的大小及.【解】由b2＝ac及a2－c2＝ac－bc，得b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，cosA＝＝. 0°＜A＜180°，∴A＝60°.在△ABC中，由正弦定理得sinB＝.又 b2＝ac，A＝60°，∴＝＝sin60°＝.16．(本小题满分14分)(2016·扬州高二检测)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．【解】(1) cosB＝>0，且0
