（新课标）高考数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3-7 正弦定理和余弦定理课时规范练 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

3-7正弦定理和余弦定理课时规范练A组基础对点练1．(2016·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝(D)A.B.C．2D.32．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(D)A．10B.9C．8D.53．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(B)A．5B.C．2D.1解析： 钝角三角形ABC的面积是，AB＝c＝1，BC＝a＝，∴S＝acsinB＝，即sinB＝，当B为钝角时，cosB＝－＝－，利用余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1＋2＋2＝5，即AC＝，当B为锐角时，cosB＝＝，利用余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1＋2－2＝1，即AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC＝.故选B.4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是(A)A．a＝2bB.b＝2aC．A＝2BD.B＝2A5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB，则B＝(C)A.B.C.D.6．(2018·衡阳联考)已知△ABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是(B)A.B.C.D.解析：设三边长依次是x－1，x，x＋1，其中x是自然数，且x≥2，令三角形的最小角为A，则最大角为2A，由正弦定理，有＝＝，∴cosA＝，由余弦定理，有cosA＝，∴＝，即＝＝，整理得(x＋1)2＝(x－1)(x＋4)，解得x＝5，三边长为4,5,6，则cosA＝＝.7．(2018·西安模拟)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，且sin2B＝sin2C，则△ABC的形状为(D)A．等腰三角形B.锐角三角形C．直角三角形D.等腰直角三角形解析：因为bcosC＋ccosB＝asinA，所以由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以sin(B＋C)＝sin2A，所以sinA＝sin2A.因为00，c>0，所以b＝c.所以△ABC是等腰直角三角形．综上所述，故选D.8．(2016·高考北京卷)在△ABC中，∠A＝，a＝c，则＝__1__.9．在△ABC中，已知sinA∶sinB＝∶1，c2＝b2＋bc，则三内角A，B，C的度数依次是__45°，30°，105°__.10．在△ABC中，A＝30°，AB＝4，满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度的取值范围为__(2,4)__．解析：由正弦定理可得＝，∴BC＝＝， △ABC有两个解，∴30°＜C＜150°，且C≠90°，∴＜sinC＜1，∴BC＝∈(2,4)．11．已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC＝.解析：如图，取BC中点E，DC中点F，由题意知AE⊥BC，BF⊥CD.在Rt△ABE中，cos∠ABE＝＝，∴cos∠DBC＝－，sin∠DBC＝＝.∴S△BCD＝×BD×BC×sin∠DBC＝. cos∠DBC＝1－2sin2∠DBF＝－，且∠DBF为锐角，∴sin∠DBF＝.在Rt△BDF中，cos∠BDF＝sin∠DBF＝.综上可得，△BCD的面积是，cos∠BDC＝.12．四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积．解析：(1)由题设及余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC＝13－12cosC，①BD2＝AB2＋DA2－2AB·DAcosA＝5＋4cosC．②由①②得cosC＝，故C＝60°，BD＝.(2)四边形ABCD的面积S＝AB·DAsinA＋BC·CDsinC＝sin60°＝2.13．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.(1)求；(2)若∠BAC＝60°，求∠B.解析：(1)由正弦定理，得＝，＝.因为AD平分∠BAC，BD＝2DC，所以＝＝.(2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sinC＝sin(∠BAC＋∠B)＝cosB＋sinB.由(1)知2sinB＝sinC，所以tanB＝，即∠B＝30°.B组能力提升练1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(A)A.B.－C．±D.解析：由C＝2B，得sinC＝sin2B＝2sinBcosB，由正弦定理及8b＝5c，得cosB＝＝＝，所以cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝2×2－1＝.故选A.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，且b＝a，则下列关系一定不成立的是(B)A．a＝cB.b＝cC．2a＝cD.a2＋b2＝c2解析：由余弦定理，得cosA＝＝＝，则A＝30°.又b＝a，由正弦...