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(新课标)高考数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3-7 正弦定理和余弦定理课时规范练 文(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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3-7正弦定理和余弦定理课时规范练A组基础对点练1.(2016·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cosA=,则b=(D)A.B.C.2D.32.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=(D)A.10B.9C.8D.53.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(B)A.5B.C.2D.1解析: 钝角三角形ABC的面积是,AB=c=1,BC=a=,∴S=acsinB=,即sinB=,当B为钝角时,cosB=-=-,利用余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=1+2+2=5,即AC=,当B为锐角时,cosB==,利用余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=1+2-2=1,即AC=1,此时AB2+AC2=BC2,即△ABC为直角三角形,不合题意,舍去,则AC=.故选B.4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是(A)A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB,则B=(C)A.B.C.D.6.(2018·衡阳联考)已知△ABC的三边长为三个连续的自然数,且最大内角是最小内角的2倍,则最小内角的余弦值是(B)A.B.C.D.解析:设三边长依次是x-1,x,x+1,其中x是自然数,且x≥2,令三角形的最小角为A,则最大角为2A,由正弦定理,有==,∴cosA=,由余弦定理,有cosA=,∴=,即==,整理得(x+1)2=(x-1)(x+4),解得x=5,三边长为4,5,6,则cosA==.7.(2018·西安模拟)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,且sin2B=sin2C,则△ABC的形状为(D)A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:因为bcosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A,所以sinA=sin2A.因为00,c>0,所以b=c.所以△ABC是等腰直角三角形.综上所述,故选D.8.(2016·高考北京卷)在△ABC中,∠A=,a=c,则=__1__.9.在△ABC中,已知sinA∶sinB=∶1,c2=b2+bc,则三内角A,B,C的度数依次是__45°,30°,105°__.10.在△ABC中,A=30°,AB=4,满足此条件的△ABC有两解,则BC边长度的取值范围为__(2,4)__.解析:由正弦定理可得=,∴BC==, △ABC有两个解,∴30°<C<150°,且C≠90°,∴<sinC<1,∴BC=∈(2,4).11.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC=.解析:如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AE⊥BC,BF⊥CD.在Rt△ABE中,cos∠ABE==,∴cos∠DBC=-,sin∠DBC==.∴S△BCD=×BD×BC×sin∠DBC=. cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-,且∠DBF为锐角,∴sin∠DBF=.在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=.综上可得,△BCD的面积是,cos∠BDC=.12.四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.解析:(1)由题设及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC=13-12cosC,①BD2=AB2+DA2-2AB·DAcosA=5+4cosC.②由①②得cosC=,故C=60°,BD=.(2)四边形ABCD的面积S=AB·DAsinA+BC·CDsinC=sin60°=2.13.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.(1)求;(2)若∠BAC=60°,求∠B.解析:(1)由正弦定理,得=,=.因为AD平分∠BAC,BD=2DC,所以==.(2)因为∠C=180°-(∠BAC+∠B),∠BAC=60°,所以sinC=sin(∠BAC+∠B)=cosB+sinB.由(1)知2sinB=sinC,所以tanB=,即∠B=30°.B组能力提升练1.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=(A)A.B.-C.±D.解析:由C=2B,得sinC=sin2B=2sinBcosB,由正弦定理及8b=5c,得cosB===,所以cosC=cos2B=2cos2B-1=2×2-1=.故选A.2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是(B)A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2解析:由余弦定理,得cosA===,则A=30°.又b=a,由正弦...

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