河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题文（13）一、选择题：1．已知A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{0，1}2、若为纯虚数，则实数的值为()A．B．C．D．3．实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A.有理数、整数、零B.有理数、零、整数C.零、有理数、整数D.整数、有理数、零4、下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝B．C．y＝－x2＋1D.y＝lg|x|5．已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（）A．B．C．8D．10二、填空题:6、抛物线的焦点F到其准线l的距离是___________________7．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．三、解答题8．（本题满分10分）已知复数z=a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若ω=，求复数ω的模|ω|．19、（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．10．（本题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3+a5=a4+8．（1）求S7的值；（2）若a1=2且a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．2答案1.C2.B3.A4.A5.B.6.7.15三．解答题：8.(本题满分10分)解：（1）z=a+i（a∈R），（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i，∵（1+2i）z为纯虚数，∴，解得，a=2，∴复数z=2+i.（2）∵ω====∴复数ω的模|ω|==1．9、解：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4.∴c＝2.∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝.源:]∴sinA＝＝＝.∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴cosA＝＝＝.∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.10.(本题满分12分)解：（1）∵在等差数列{an}，有a3+a5=a4+8．∴2a4=a4+8，∴a4=8∴S7==7a4=56．（2）由（1）知a4=8，a1=2，∴2+3d=8，解得公差d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n，3∴Sn==n2+n∵a3，ak+1，Sk成等比数列，∴，即（2k+2）2=6（k2+k），整理得k2﹣k﹣2=0，k∈N*．解得k=﹣1（舍去）或k=2．故k=2．4
