黑龙江省哈尔滨师范大学附中2020届高三数学9月月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合再求交集即可【详解】由题，故，故故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，熟练求解三角不等式是关键，是基础题2.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A.B.C.D.4【答案】A【解析】本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知==，所以应选A。3.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的值是()A.-B.-C.D.【答案】B【解析】【分析】利用倍角公式变形，再由函数图象的平移求得平移后的函数解析式，结合奇函数g（0）=0求解φ的取值．【详解】y＝sin（x）cos（x），沿x轴向左平移个单位，得g（x）．由g（0），得φ，即φ，k∈Z．当k＝0时，φ；∴φ的取值是．故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查正弦函数的性质，属于基础题．4.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由∈（0，1），b＝lnln2＜0，，即可得出大小关系．【详解】∈（0，1），b＝lnln2＜0，∴b＜a＜c．故选：B．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质及其指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是()A.0≤≤B.0≤≤C.≤≤3D.≤≤3【答案】D【解析】【分析】利用正弦函数的单调减区间，确定函数的单调减区间，根据函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，建立不等式，即可求ω取值范围．【详解】令ωx（k∈Z），则x 函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，∴且当满足题意，∴故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．6.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，若是锐角三角形的两个内角，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据f（x+2）＝f（x），得函数的周期为2，在[﹣3，﹣2]上是减函数，可得f（x）在[﹣1，0]上为减函数，由f（x）为偶函数，得f（x）在[0，1]上为单调增函数．再根据α，β是锐角三角形的两个内角，利用三角函数诱导公式化简可得答案．【详解】由题意：可知f（x+2）＝f（x），∴f（x）是周期为2的函数， f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为减函数，又 f（x）为偶函数，根据偶函数对称区间的单调性相反，∴f（x）在[0，1]上为单调增函数． 在锐角三角形中，π﹣α﹣β∴π﹣α﹣β，即，∴αβ＞0，∴sinα＞sin（）＝cosβ； f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多．属于中档题．7.四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.④①②③B.①④②③C.③④②①D.①④③②【答案】B【解析】【分析】先分析四个函数奇偶性，再讨论函数对应区间上函数值正负，即可进行判断选择.【详解】①为偶函数，所以对应第一个图；②为奇函数，且时函数值为负，所以对应第三个图；③为奇函数，且时函数值恒非负，所以对应第四个图；④为非奇非偶函数，所以对应第二个图.【点睛】本题考查函数奇偶性以及函数数值，考查基本分析与判断求解能力，属基本题.8.已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合图象由最值可求A，由f（0）＝2sinφ＝1，可求φ，结合图象及五点作图法可知，ω2π，可求ω，再求出函数的对称轴方程即可求解．【详解】结合图象可知，A＝2，f（x）＝2sin（ωx+φ）， f（0）＝2sinφ＝1，∴sinφ， |φ|，∴φ，f（x）＝2sin（ωx），结合图象及五点作图法可知，ω2π，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x），其对称轴x，k∈Z， f（a+x）﹣f（a﹣x）＝0成立，∴f（a+x）＝f（a﹣x）即f（x）的图象关于x＝a对称，结合函数的性质，满足条件的最...
