山西省同煤二中联盟体2020届高三数学3月模拟考试试题文时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知集合,,则()A.B.C.D.2、设复数满足,在复平面内对应的点为,则()A.B.C.D.3、已知命题,；命题,。若为真命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.4、已知函数,若,则实数的值等于()A.B.C.D.5、函数的图象大致为()A.B.C.D.6、已知是定义域为的奇函数,且,当时,,则()A.B.C.D.7、已知,在的值为()A.B.C.D.8、在中,,,分别是角,,的对边,若,,,则的面积为()A.B.C.D.9、在直三棱柱中,,且,点是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.10、过点的圆交轴于两点,则=（）A.B.C.D.11、双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则的离心率为()A.B.C.D.12、已知定义在上的函数,若函数恰有个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知函数,则的值为__________.14、在中,,,若,点为线段的中点,则的值为__________.15、已知平面,,,,,则三棱锥的外接球的体积为__________.16、某校早上上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为_________（用数字作答）三、解答题(每小题12分,共5小题60分)17、已知数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：．18、电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了名观众进行调查,其中女性有名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有名女性.(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?(2)将日均收看该体育项目不低于分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有名女性,若从“超级体育迷”中任意选取人,求至少有名女性观众的概率.附:参考公式:.19、如图直四棱柱的底面是菱形,,,分别是的中点.(1)证明:平面(2)求点到平面的距离.20、如图，椭圆E：的离心率是，点在短轴CD上，且.(1)求椭圆E的方程．(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．21、已知函数,是的导数.(1)证明:在区间存在唯一零点;(2)若时,,求的取值范围.四、本题共2道小题,每小题10.0分，选择其中1题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（A）、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．22（B）、已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.同煤二中联盟体高三模拟数学文科试题答案解析第1题答案D第1题解析,,则.第2题答案C第2题解析 复数在复平面内对应的点为,∴∴∴第3题答案C第3题解析命题,,是真命题时,可得;命题,,是真命题时,,解得.若为真命题,则两个命题都是真命题,可得.第4题答案C第4题解析∴,当时,,∴,当时,,∴(舍弃).第5题答案A第5题解析依题意,,,故函数为奇函数,图象关于原点对称,排除C,而,,故,排除B、D.第6题答案C第6题解析由得,又因为函数为奇函数,所以.第7题答案C第7题解析由条件整理得:,即,则,∴.故选C.第8题答案D第8题解析在中,,将,代入上式得,解得:,由得,所以,.第9题答案B第9题解析设,则,连接,则(或其补角)即为异面直线与所成角,易求得,,所以.故选B.第10题答案C第10题解析设过三点的圆的方程为则解得,所求圆的方程为,令得,设,则,所以,故选.第11题答案D第11题解析根据题意可知,所以,离心率.第12题答案B第12题解析如图,数形结合,观察直线与曲线的位置关系.当,,,,故在处的切线方程为.当,,同理可得在处的切线方程为.当,,,设切点为,其中,则过该点的切线方程为,代入,得,故过的切线方程为.可得当时,有两个交点,即函数恰有两个零点.第13题答案第13题解析因为,所以,故.第14题答案第14题解析如图,以为坐标原点,所在直线为轴建立如图所示的直角坐标系,则,,, ,∴,又点为线段...
