湖南省长沙市高二数学 暑假作业11 集合、函数与导数单元检测1 理 湘教版-湘教版高二全册数学试题VIP免费

作业11：集合、函数与导数单元检测一参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1、若集合2{|0}Mxxx，函数2()log(1||)fxx的定义域为N，则MN（）A．[0,1]B．(0,1)C．[0,1)D．(1,0]2.三个数0.760.76,0.7,log6的大小顺序是（）A．60.70.7log60.76B．60.70.70.76log6C．0.760.7log660.7D．60.70.70.7log663.设函数()fx满足：对任意xR，都有()(),()()2fxfxfxfx且，则()fx可以是（）A．sin||xB．|cos|xC．sin2xD．cos2x4.已知函数xexxfcos)(，则函数)(xf在点))0(,0(f处切线方程为（）A.10xyB.10xyC.cos10xxyD.cos10xexxy5.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A.22xyB.xy)21(C.xy2logD.)1(212xy6.设()fx是定度在R上的可导函数，且满足()()fxfx，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A.()(0)afaefB.()(0)afaefC.(0)()affaeD.(0)()affae二.填空题（每题5分，共25分）7.3log15.222ln1001lg25.6loge.18.已知函数()fx为奇函数，且当0x时，2()logfxx，则满足不等式()0fx的x的取值范围是.9.右图为函数()fx的图象，()fx为函数()fx的导函数，则不等式()0xfx的解集为.10.设实系数一元二次方程2220xaxb有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内另一根在区间(1,2)内，则41ba的取值范围是.三.解答题（每题15分，共45分）11.已知二次函数)1(,)(2xfbxaxxf为偶函数，函数)(xf的图象与直线xy相切.（1）求)(xf的解析式（2）若函数),(])([)(在xkxfxg上是单调减函数，求k的取值范围.12.已知函数xaaxf2112)(，实数aR且0a.（1）设0mn，判断函数)(xf在[,]mn上的单调性，并说明理由；（2）设0mn且0a时，)(xf的定义域和值域都是[,]mn，求nm的最大值.2101xy313.已知函数)(21ln)(2Rmxxmxf满足1)1('f.（1）求m的值及函数)(xf的单调区间；（2）若函数)321()()(2cxxxfxg在]3,1[内有两个零点，求实数c的取值范围.3参考答案：一.1.C；2.A；3.D；4.B；5.D；6.B；二.7.213；8.(1,0)(1,)；9.3,10,1；10.13,22；三.11.解:（1）∵)1(xf为偶函数，∴(1)(1)fxfx,即)1()1()1()1(22xbxaxbxa恒成立，即0)2(xba恒成立，∴02ba，∴ab2∴axaxxf2)(2∵函数)(xf的图象与直线xy相切，∴二次方程0)12(2xaax有两相等实数根，∴004)12(2aaxxxfa221)(,21（2）∵kxxxxg2321)(，'23()22gxxxk()(,)gx在上是单调减函数，上恒成立，在),(0)('xg32,0))(23(44kk得，故k的取值范围为),32[．12.解：（1）设nxxm21，则2122122122111)()(xxaxxxaxaxfxf，,0mnnxxm21，0,02121xxxx，0)()(21xfxf，即)()(21xfxf，因此函数)(xf在[,]mn上的单调递增4（2）由（1）及)(xf的定义域和值域都是[,]mn得nnfmmf)(,)(，因此nm,是方程xxaa2112的两个不相等的正数根，等价于方程01)2(222xaaxa有两个不等的正数根，即010204)2(2212221222axxaaaxxaaa且且，解得21a，316)321(3344122aaaamn，),21(a，23a时，mn最大值为33413.解：（1）函数221ln)(xxmxf的定义域是),0(．xxmxf)(/，由1)1(/f得11m，2m，即xxxxxf2/22)(．令0)(/xf得：2x或2x（舍去）．当)2,0(x时，0)(/xf，)(xf在)2,0(上是增函数；当),2(x时，0)(/xf，)(xf在),2(上是减函数．∴函数)(xf的增区间是)2,0(，减区间是),2(.（2）由（1）可知221ln2)(xxxf，∴cxxxxg3ln2)(2，∴xxxxxxg232322)(2/.令0)(/xg得：2x或21x（舍去）.当)2,1[x时，0)(/xg，则)(xg在)2,1[上单调递增；当]3,2(x时，0)(/xg，则)(xg在]3,2(上单调递减.5又∵函数)(xg在]3,1[有两个零点等价于：0)3(0)2(0)1(ggg，∴03ln2022ln202ccc22ln23ln23ln222ln22cccc，实数c的取值范围是)22ln2,3ln2[．6