课时作业(十四)第14讲第1课时导数与函数的单调性基础热身1.[2017·西安模拟]函数f(x)=x-lnx的单调递减区间为()A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)2.函数f(x)=cosx-x在(0,π)上的单调性是()A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减3.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=xsinx,x∈R,则f,f(1),f的大小关系为()A.f>f(1)>fB.f(1)>f>fC.f>f(1)>fD.f>f>f(1)5.函数f(x)=sinx+kx在(0,π)上是增函数,则实数k的取值范围为.能力提升6.[2017·吉林实验中学二模]若函数f(x)=-x2+x在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.[2,+∞)7.若函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则实数a的取值范围是()A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.(-∞,0)D.(0,+∞)8.[2017·郑州模拟]已知定义在R上的函数f(x)满足f(-3)=f(5)=1,f'(x)为f(x)的导函数,且导函数y=f'(x)的图像如图K14-1所示,则不等式f(x)<1的解集是()图K14-1A.(-3,0)B.(-3,5)C.(0,5)D.(-∞,-3)∪(5,+∞)9.已知函数f(x)的定义域为R,f(-2)=2021,对任意x∈R,都有f'(x)<2x成立,则不等式f(x)>x2+2017的解集为()A.(-2,+∞)B.(-2,2)C.(-∞,-2)D.(-∞,+∞)10.已知函数f(x)=(x-b)lnx+x2在区间[1,e]上单调递增,则实数b的取值范围是()A.(-∞,-3]B.(-∞,2e]C.(-∞,3]D.(-∞,2e2+2e]11.函数f(x)=的单调递增区间是.12.[2017·张家界模拟]已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f'(x)<,则不等式f(x2)<+的解集为.13.(15分)[2018·岳阳质检]已知函数f(x)=(ax-1)ex,a∈R.(1)讨论f(x)的单调区间;(2)当m>n>0时,证明:men+n0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.4.A[解析]因为f(x)=xsinx,所以f(-x)=(-x)·sin(-x)=xsinx=f(x),所以函数f(x)是偶函数,所以f=f.又当x∈0,时,f'(x)=sinx+xcosx>0,所以函数f(x)在0,上是增函数,所以ff(1)>f,故选A.5.k≥1[解析]因为f'(x)=cosx+k≥0,所以k≥-cosx,x∈(0,π)恒成立.当x∈(0,π)时,-1<-cosx<1,所以k≥1.6.B[解析]若函数f(x)=-x2+x在区间[1,2]上单调递减,则f'(x)=x2-ax+1≤0在[1,2]上恒成立,即a≥x+在[1,2]上恒成立,又当x∈[1,2]时,x+max=2+=,所以a≥.故选B.7.C[解析]由题意知x>0,f'(x)=1+,若函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则方程1+=0在(0,+∞)上有解,即x=-a>0,所以a<0.8.B[解析]依题意得,当x>0时,f'(x)>0,f(x)是增函数;当x<0时,f'(x)<0,f(x)是减函数.又f(-3)=f(5)=1,因此不等式f(x)<1的解集是(-3,5).9.C[解析]令函数F(x)=f(x)-x2-2017,则F'(x)=f'(x)-2x<0,则函数F(x)是减函数,且满足F(-2)=f(-2)-4-2017=0,故不等式f(x)>x2+2017可化为F(x)>F(-2),即原不等式f(x)>x2+2017的解集为{x|x<-2}.应选答案C.10.C[解析]由题意可得f'(x)=lnx+1-+2x,满足题意时f'(x)=lnx+1-+2x≥0恒成立,即b≤x(lnx+2x+1).令g(x)=x(lnx+2x+1),则g'(x)=lnx+4x+2,很明显g'(x)是定义域内的增函数,则g'(x)≥g'(1)=6>0,则函数g(x)在定义域内单调递增,在[1,e]上,g(x)min=g(1)=3,所以实数b的取值范围是(-∞,3].11.(0,e)[解析]由f'(x)='=>0(x>0),可得解得x∈(0,e).12.(-∞,-1)∪(1,+∞)[解析]设F(x)=f(x)-x,则F'(x)=f'(x)-,因为f'(x)<,所以F'(x)=f'(x)-<0,即函数F(x)在R上为减函数.因为f(x2)<+,所以f(x2)-
