5-4数列求和课时规范练A组基础对点练1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(A)A.B.C.D.解析：因为等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，所以所以所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n，所以＝＝－，所以数列的前100项和S100＝＋＋…＋＝1－＝.故选A.2．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(C)A．100B.110C．120D.1303．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a>0，a≠1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝(B)A.B.C．1D.4．(2018·郑州质量预测)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，记Tn＝＋＋…＋(n∈N*)，则T2018＝(C)A.B.C.D.解析：由an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，可得an＋2＋an＝2an＋1，所以数列{an}为等差数列，公差d＝a2－a1＝2－1＝1，通项公式an＝a1＋(n－1)×d＝1＋n－1＝n，前n项和Sn＝＝，所以＝＝2，则Tn＝＋＋…＋＝2＝2＝，故T2018＝＝，故选C.5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2016＝__3×21_008－3__.解析： a1＝1，∴a2＝＝2.又＝＝2，∴＝2，∴a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列，且公比均为2，∴S2016＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2016)＝＋＝3×21008－3.6．(2016·高考全国卷Ⅱ)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28.记bn＝[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg99]＝1.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列{bn}的前1000项和．解析：(1)设{an}的公差为d，据已知有7＋21d＝28，解得d＝1.所以{an}的通项公式为an＝n.则b1＝[lg1]＝0，b11＝[lg11]＝1，b101＝[lg101]＝2.(2)因为bn＝所以数列{bn}的前1000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1893.7．已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由题意，得解得所以an＝2n.(2)因为bn＝＝，所以Tn＝＋＋＋＋…＋，Tn＝＋＋＋…＋＋，所以Tn＝＋＋＋＋…＋－＝－＝－，故Tn＝－＝－.8．Sn为数列{an}的前n项和，已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．解析：(1)由a＋2an＝4Sn＋3，可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．由于an>0，所以an＋1－an＝2.又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1，可知bn＝＝＝.设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝.B组能力提升练1．(2018·福州质检)在首项都为3的数列{an}，{bn}中，an＋1－an＝3，b2＝9，bn＋1－bn<2×3n＋，bn＋2－bn>8×3n－1，且bn∈Z，则数列{an＋bn}的前50项的和为(C)A.B.350＋3825C.D.351＋3825解析：因为bn＋1－bn<2×3n＋，所以bn＋2－bn＋1<2×3n＋1＋，所以(bn＋1－bn)＋(bn＋2－bn＋1)<＋＝8×3n＋.因为bn∈Z，所以bn＋2－bn∈Z，又bn＋2－bn>8×3n－1，所以bn＋2－bn＝8×3n.则b2n－1＝b1＋(b3－b1)＋…＋(b2n－1－b2n－3)＝3＋8×(3＋33＋…＋32n－3)＝3＋8×＝32n－1；b2n＝b2＋(b4－b2)＋…＋(b2n－b2n－2)＝9＋8×(32＋34＋…＋32n－2)＝9＋8×＝32n.综上，bn＝3n(n∈N*)，所以{bn}的前50项的和为＝.因为数列{an}是首项为3，公差为3的等差数列，故其前50项的和为50×3＋×3＝3825.所以数列{an＋bn}的前50项的和为.故选C.2．数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝ancos，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S120＝__7_280__.解析：由nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，得－＝1，所以数列是以1为公差的等差数列，且＝1，所以＝n，即an＝n2，所以bn＝n2cos，所以S120＝－×12－×22＋32－×42－×52＋62－…＋1202＝－(12＋22－2×32＋42＋52－2×62＋…－2×1202)＝－[(12＋22＋32＋…＋1202)－3×(32＋62＋92＋…＋1202)]＝×3×9×(...
