（江苏版）高考数学一轮复习 专题4.4 三角函数图像与性质（练）-江苏版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题4.4三角函数图像与性质【基础巩固】一、填空题1．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的函数有________(填序号)．【答案】①②③2．(2017·南京模拟)函数f(x)＝tan的单调递增区间是________．【答案】(k∈Z)【解析】当kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)时，函数y＝tan单调递增，解得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数y＝tan的单调递增区间是(k∈Z)．3．(2017·南通、扬州、泰州、淮安调研)设函数y＝sin(00)在上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.【答案】【解析】法一由于函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，为函数f(x)的周期，故＝，解得ω＝.法二由题意，得f(x)max＝f＝sinω＝1.由已知并结合正弦函数图象可知，ω＝，解得ω＝.二、解答题9．(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．210．(2016·天津卷)已知函数f(x)＝4tanxsin·cos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．解(1)f(x)的定义域为.f(x)＝4tanxcosxcos－＝4sinxcos－3【能力提升】11．(2016·江苏卷)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．【答案】7【解析】在区间[0,3π]上分别作出y＝sin2x和y＝cosx的简图如下：由图象可得两图象有7个交点．12．若函数f(x)＝4sin5ax－4cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为________．【答案】±【解析】因为f(x)＝8sin，依题意有，＝，所以T＝.又因为T＝，所以＝，解得a＝±.13．已知函数f(x)＝sin(ω>0)，若f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值．则ω的值为________．【答案】【解析】f(x)在区间上有最小值，无最大值，则：①说明中有最低点．∵f＝f，∴最低点必为x＝＝.代入＋＝－＋2kπ，得ω＝＋8k，k为整数．②说明中无最高点，故>－＝，∴T＝>，∴0<ω<6.由①和②得ω＝.14．(2017·南通调研)已知函数f(x)＝a＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．45