2014年教学调研数学参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。请选出一个符合题意的正确的选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案ACCBDADDCA二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11、mn(m+3)(m-3)12、x1=0,x2=313、150°14、65°15、1516、（1）；（2）.17、解:=……………………………………………………………………4分=……………………………………………………………………2分18、证明：可通过证三角形与全等；利用菱形面积证AD*CF=AB*CE；连接AC，利用角平分线性质证明；其他情况的，可斟情给分。……………………6分19、解:……………………………………………………1分……………………………………………………1分.………………………………………………………1分除0、外均可。…………………………………………………………3分20、（1）60件，…………………………………………………………4分（2）第四组…………………………2分18件………………………2分21、解：连接AC，BF. 在正方形ABCD和正方形BEFG中，AC和BF分别是正方形的对角线，∴∠CAB＝∠FBG＝45°.∴AC∥BF.…………2分∴△ACF和△ACB是同底等高的三角形．∴…………………………2分∴=…………………………4分其他情况的，可斟情给分。22、（1）设平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=100解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25（不合题意，舍去）四月份的销量为：100（1+25%）=125辆，……………………4分答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35．利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=900+50x． 50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时．……………………6分答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车.23、（1）BE=AD证明： △ABC与△DCE是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°CA=CB，CE=CD…………………………………1分∴∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD……………………………………1分∴BE=AD……………………………………1分（也可用旋转方法证明BE=AD）（2）如图在△CQT中 ∠TCQ=30°∠RQP=60°∴∠QTC=30°∴∠QTC=∠TCQ∴QT=QC=x∴RT=3－x……………………………………1分 ∠RTS＋∠R=90°∴∠RST=90°………………………………………1分∴y=×32－(3－x)2=－(3－x)2＋(0≤x≤3)……………2分（不证明∠RST=90°扣1分，不写自变量取值范围扣1分）（3）C′N·E′M的值不变……………………………………………………1分证明： ∠ACB=60°∴∠MCE′＋∠NCC′=120° ∠CNC′＋∠NCC′=120°∴∠MCE′=∠CNC′……………………1分 ∠E′=∠C′∴△MCE′∽△CNC′∴∴C′N·E′M=C′C·E′C=×=………………2分24、解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D， ∠BCD+∠ACO=90°，∠AC0+∠OAC=90°，∴∠BCD=∠CAO，又 ∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BDC≌△COA，…………………………2分∴BD=OC=1，CD=OA=2，QPRABCF图3TS∴点B的坐标为（3，1）；……………………………1分（2） 抛物线y=ax2-ax-2过点B（3，1），∴1=9a-3a-2，解得：a=，………………………………2分∴抛物线的解析式为y=………………………………1分（3）可求得：。设直线为直线AB：，直线AC：，直线BC：……………………………………1分当直线为与AB、AC相交时，可得∴（不合题意，舍去）…………………………1分当直线为与AB、BC相交时，可得∴（不合题意，舍去）…………………………1分∴当直线l移动到直线x=1或x=3-时，恰好将△ABC的面积分为1︰2的两部分（4）假设存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形，①若以AC为直角边，点C为直角顶点，则延长BC至点P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，如图（1）， CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC，∴CM=CD=2，P1M=BD=1，∴P1（-1，-1），经检验点P1在抛物线y=上；…………1分②若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y...
