2014年高考模拟试题理科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(A)(B)(C)1(D)2．设集合，则(A)(B)(C)(D)3．为了得到函数y_=sin2x昀图象，只需把函数的图象(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度4．已知0
2”是“关于x的不等式的解集非空”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件6．已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是7．已知正方体中，点P在线段上，点Q在线段上，且，给出下列结论：①A、C、P、Q四点共面；②直线PQ与所成的角为;③；④．D．其中正确结论的个数是(A)1(B)2(C)3(D)48．、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、B，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为(A)4(B)(C)(D)9．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是(A)20(B)22(C)24(D)3610.已知函数，若函教的值域是[-1，1]，则实数k的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个）．若这组数据的中位数和平均数相等，则m=________．12.若圆C的半径为l，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_________．13．的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为________．14.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为_________.15.在平面直角坐标系中，点P是不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x+y=0上的任意一点，O为坐标原点，则的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(I)求角A的大小；(Ⅱ)求函数的值域．17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,满足．(I)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)令，则对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．18.（本小题满分12分）一个均匀的正四面体骰子的四个面上分别标有数字l，2，3，4，现将这颗骰子随机抛掷两次,底面上数字分别为，记．(I)分别求出取得最大值和最小值时的概率；(Ⅱ)求出的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，ED//FB，ED面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2．(I)求证：AECF；(Ⅱ)求二面角A-FC-E的余弦值．20.（本小题满分13分）已知椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上，是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上任意一点，且的最大值为2．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，满足(O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数.(I)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数在定义域内存在零点，求a的最大值．(Ⅲ)若，当时，不等式恒成立，求a的取随范围．
