南京雨花台中学08～09学年度高二数学小练系列3一．填空题1.调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法：__随机抽样___，如果男女身高有显著不同（男生30人，女生20人），抽样方法：_分层抽样___.（填随机抽样、分层抽样、系统抽样的一种）2.设数列的首项，且满足，则=9.3.管理人员从池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回。10天后，从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼.4.两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为__20__.5.在中，已知，，，则________________6.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于27.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为（用分数表示）8.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是____9.读伪代码，输出结果是6.10．数据平均数为6，标准差为2，则数据的平1J←1S←0Whiles≤10S←S+jJ←j+1EndWhilePrintj均数为6，方差为16.11.已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是_________二．解答题12.甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（I）若以A表示和为6的事件，求P(A)；（II）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件?为什么?（III）这种游戏规则公平吗?试说明理由．解：（I）基本事件空间与点集中的元素一一对应．因为S中点的总数为5×5=25(个)，所以基本事侉总数为n=25事件A包含的基本事件数共5个：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，所以（II）B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意（III）这种游戏规则不公平．由(Ⅰ)知和为偶数的基本事件数为13个：(1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、(5，3)、(5，5)所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平．13．已知，点P的坐标为(1)求当时，P满足的概率；(2)求当时，P满足的概率．解：（Ⅰ）点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界）．∴所求的概率．2（II）满足，且的点有25个，满足，且的点有6个，∴所求的概率．14．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的充要条件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．--------4分∴直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是----7分（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5）1种-----8分当a=2时，b=5，（2，5，5）1种-------9分当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种---10分当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种-------11分当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种-----12分当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种-------13分故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．-----------143
