专题12空间几何体的三视图﹑表面积及体积文1．一个侧面积为4π的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为()【答案】：C【解析】：三棱柱一定有两个侧面垂直，故只能是选项C中的图形．2．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()【答案】C3.一个正方体截去两个角后所得几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示，则其俯视图为()【答案】C【解析】由题意得正方体截去的两个角如图所示，故其俯视图应选C.4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()【答案】C5．如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________．【答案】8【解析】：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE＝BF＝ADcos45°＝1，∴CD＝EF＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，∠A′＝90°，A′B′＝5，C′D′＝3，A′D′＝2，∴S四边形A′B′C′D′＝×(5＋3)×2＝8.6.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是()A．24B．12C．8D．4【答案】B7．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是()A.B.C．1D.【答案】B【解析】有三视图可以得到原几何体是以1为半径，母线长为2的半个圆锥，故侧视图的面积是，故选B.8．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A.＋B.＋C.＋D.＋【答案】C【解析】据三视图可知，该几何体是一个半球(下部)与一个四面体(上部)的组合体，其直观图如图所示，其中BA，BC，BP两两垂直，且BA＝BC＝BP＝1，∴(半)球的直径长为AC＝，∴该几何体的体积为V＝V半球＋VPABC＝×π＋××BA·BC·PB＝＋.9.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为()A．92＋24πB．82＋24πC．92＋14πD．82＋14π【答案】C10.四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为()A．12πB．24πC．36πD．48π【答案】A11．用6根木棒围成一个棱锥，已知其中有两根的长度为cm和cm，其余四根的长度均为1cm，则这样的三棱锥的体积为________cm3.【答案】【解析】由题意知该几何体如图所示，SA＝SB＝SC＝BC＝1，AB＝，AC＝，则∠ABC＝90°，取AC的中点O，连接SO、OB，则SO⊥AC，所以SO＝＝，OB＝AC＝，又SB＝1，所以SO2＋OB2＝SB2，所以∠SOB＝90°，又SO⊥AC，所以SO⊥底面ABC，故所求三棱锥的体积V＝××＝.12．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．【答案】24【解析】由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为OE，则OE××＝O′C′， O′C′＝2，∴OE＝4，∴S▱OABC＝6×4＝24.13．如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)【答案】②③【解析】由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．14．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．15．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．16.已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.【解析】由题设可知，几何体是一个高为4的四...
