（江苏版）高考数学一轮复习 专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题7.4基本不等式及其应用【考纲解读】内容要求备注ABC集合一元二次不等式√对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.线性规划√基本不等式√【直击考点】题组一常识题1．函数y＝x＋(x＞0)的最小值为________．【解析】 x＞0，∴y＝x＋≥4，当且仅当x＝，即x＝2时取等号，故函数y＝x＋(x＞0)的最小值为4.2．一段长为40m的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积是________．【解析】设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(x＋y)＝40，即x＋y＝20，∴矩形的面积S＝xy≤＝100，当且仅当x＝y＝10时，等号成立，此时菜园的面积最大，最大的面积是100m2.3．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架，选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为________m.【解析】设两直角边长分别为am，bm，直角三角形的框架的周长为l，则ab＝2，即ab＝4，∴l＝a＋b＋≥2＋＝4＋2，当且仅当a＝b＝2时取等号，故选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为(4＋2)m.4．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，若池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为______元．【解析】设水池的总造价为y元，池底长为xm，则宽为m，由题意可得y＝4×120＋2×80＝480＋320≥480＋320×2＝480＋320×2＝1760，当且仅当x＝，即x＝2时，ymin＝1760.故当池底长为2m时，这个水池的造价最低，最低造价为1760元．题组二常错题5．若x＞－1，则x＋的最小值为________．【解析】x＋＝x＋1＋－1≥4－1＝3，当且仅当x＋1＝，即x＝1时等号成立．6．已知00.1∴－y＝－lgx＋≥2＝4，当且仅当－lgx＝，即x＝时，等号成立，∴ymax＝－4.7.函数y＝sinx＋，x∈的最小值为_________________________.【解析】当sinx＝时，sinx＝±2，显然等号取不到，事实上，设t＝sinx，则t∈(0，1]，y＝t＋在(0，1]上为减函数，故当t＝1时，y取最小值5.题组三常考题8．设a＞0，b＞0.若关于x，y的方程组无解，则a＋b的取值范围是__________．【解析】将方程组中的第一个方程化为y＝1－ax，代入第二个方程整理得(1－ab)x＝1－b，由方程组无解得1－ab＝0且1－b≠0，所以ab＝1且b≠1.由基本不等式得a＋b>2＝2，故a＋b的取值范围是(2，＋∞)．9．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于________．【解析】依题意有＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)·＋＝1＋＋＋1≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立．10．已知a>0，b>0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．【知识清单】考点1利用基本不等式证明不等式如果,Rab，那么222abab（当且仅当ab时取等号“=”）如果0a，0b,则2abab，（当且仅当ab时取等号“=”）.考点2利用基本不等式求最值常见结论：1、如果,Rab，那么222abab（当且仅当ab时取等号“=”）推论：22ab2ab（,Rab）22、如果0a，0b,则2abab，（当且仅当ab时取等号“=”）.推论：2ab()2ab（0a，0b）；222()22abab3、222(0,0)1122ababababab考点3基本不等式的实际应用利用基本不等式求解实际应用题的方法(1)问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售、税收、原材料”等，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解．(2)当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解．【考点深度剖析】江苏新高考对不等式知识的考查要求较高，整个高中共有8个C能级知识点，本章就占了两个，高考中以填空题和解答题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.经常与其它章...