（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数第12练对数函数练习文训练目标(1)对数的运算性质；(2)对数函数．训练题型(1)对数的运算；(2)对数的图象与性质；(3)和对数函数有关的复合函数问题．解题策略(1)对数运算时，要将对数式变形，尽量化成同底数形式；(2)注意在函数定义域内讨论函数性质，底数若含参要进行讨论；(3)复合函数问题求解要弄清复合的层次.1．(2016·绵阳模拟)lg－8＝________.2．(2016·南京模拟)函数f(x)＝|ln(2－x)|的单调递增区间为________．3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.4．(2016·江苏五校联考)已知关于x的不等式lg2·lg50＋(lg5)2＜2－lgx，则实数x的取值范围为__________．5．设a＝cosπ，b＝30.3，c＝log53，则a、b、c的大小关系是______________．6．(2016·宿迁、扬州、泰州、南通二模)若loga＜1，则实数a的取值范围是____________．7．若不等式x2－logax＜0对x∈恒成立，则实数a的取值范围是________________．8．(2016·淮阴中学期中)已知函数f(x)＝若a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则(ab＋2)c的取值范围是________．9．(2016·佛山禅城区期中)设a，b，c均为正数，且2a＝loga，b＝logb，c＝log2c，则a，b，c的大小关系为____________．10．(2016·山东聊城一中期中)已知函数f(x)＝ex－(x＜0)与g(x)＝ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是________________．11．若函数f(x)＝loga(ax－3)(a＞0且a≠1)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是__________．12．(2016·河北冀州中学检测)已知函数f(x)＝g(x)＝x2－2x.设a为实数，若存在实数m，使f(m)－2g(a)＝0，则实数a的取值范围为________．13．(2016·安阳模拟)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为________________．14．(2016·河北衡水中学一调)若不等式lg≥(x－1)lg3对任意x∈(－∞，1)恒成立，则a的取值范围是________．1答案精析1．－2.[1,2)3.4.(0,10)5．a＜c＜b解析∵a＝cosπ＜cos＝，b＝30.3＞1，c＝log53＞log5＝，且c＝log53＜1，∴a＜c＜b.6．(4，＋∞)解析在loga中，因为＞0，所以a＞1，由loga＜1，得0＜＜a，解得a＞4，所以实数a的取值范围是(4，＋∞)．7．[，1)解析由x2－logax＜0，得x2＜logax，设f1(x)＝x2，f2(x)＝logax，要使当x∈时，不等式x2＜logax恒成立，只需f1(x)＝x2在上的图象在f2(x)＝logax图象的下方即可．当a＞1时，显然不成立；当0＜a＜1时，如图，要使x2＜logax在x∈上恒成立，需f1≤f2.所以有2≤loga，解得a≥，所以≤a＜1.8．(27,81)解析画出函数f(x)的大致图象(图略)，结合图象并由a＜b＜c且f(a)＝f(b)＝f(c)，得＜a＜1＜b＜3＜c＜4且－log3a＝log3b，所以ab＝1，故(ab＋2)c＝3c，又c∈(3,4)，所以3c∈(27,81)．故(ab＋2)c的取值范围是(27,81)．9．a＜b＜c解析分别作出四个函数y＝x，y＝logx，y＝2x，y＝log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知a＜b＜c.210．(－∞，)解析函数f(x)与g(x)的图象上存在关于y轴对称的点，就是说f(－x)＝g(x)有解，也就是函数y＝f(－x)与函数y＝g(x)有交点，在同一坐标系内画出函数y＝f(－x)＝e－x－＝x－(x＜0)与函数y＝g(x)＝ln(x＋a)的图象．∴函数y＝g(x)＝ln(x＋a)的图象是把函数y＝lnx的图象向左平移且平移到过点后开始，两函数的图象有交点，把点代入y＝ln(x＋a)，得＝lna，∴a＝e＝，∴a＜.11．(3，＋∞)解析由于a＞0且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，因此a＞1.又u＝ax－3在[1,3]上恒为正，∴a－3＞0，即a＞3.12．[－1,3]解析因为g(x)＝x2－2x，a为实数，2g(a)＝2a2－4a＝2(a－1)2－2，所以当a＝1时，2g(a)取得最小值－2，f(－7)＝6，f(e－2)＝－2，所以f(x)的值域为[－2,6]．因为存在实数m，使得f(m)－2g(a)＝0，所以－2≤2a2－4a≤6，解得－1≤a≤3.13．(＋2e,2＋e2)解析画出函数f(x)的图象，如图．3不妨令a＜b＜c，由已知和图象可知，0＜a＜1＜b＜e＜c＜e2.∵－lna＝lnb，∴ab＝1.∵lnb＝2－lnc，∴bc＝e2，∴a＋b＋c＝b＋(1＜b＜e)，∵(b＋)′＝1－＜0，故b＋在(1，e)上为减函数，∴2e＋＜a＋b＋c＜e2＋2，∴a＋b＋c的取值范围是(＋2e,2＋e2)．14．(－∞，1]解析lg≥(x－1)lg3⇒lg≥lg3x－1⇒≥3x－1，整理可得a≤，∵y＝＝x＋x在x∈(－∞，1)上单调递减，则当x∈(－∞，1)时，y＝x＋x＞＋＝1，∴a≤1.4
