增分强化练(三十四)一、选择题1．函数y＝xcosx－sinx的导数为()A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx解析：y′＝(xcosx)′－(sinx)′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.答案：B2．已知函数f(x)＝(e是自然对数的底数)，则其导函数f′(x)＝()A.B.C．1＋xD．1－x解析：根据函数求导法则得到f′(x)＝故选B.答案：B3．函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是()A．1＋B．1C．e＋1D．e－1解析：因为f(x)＝ex－x，所以f′(x)＝ex－1.令f′(x)＝0，得x＝0.且当x＞0时，f′(x)＝ex－1＞0；x＜0时，f′(x)＝ex－1＜0，即函数f(x)在x＝0处取得极小值，f(0)＝1，又f(－1)＝＋1，f(1)＝e－1，比较得函数f(x)＝ex－1在区间[－1,1]上的最大值是e－1.故选D.答案：D4．已知函数f(x)＝2ef′(e)lnx－(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为()A．2e－1B．－C．1D．2ln2解析： f′(x)＝－，∴f′(e)＝－，f′(e)＝，∴f′(x)＝－＝0，x＝2e，∴x∈(0,2e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x∈(2e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．∴f(x)的极大值为f(2e)＝2ln2e－2＝2ln2，选D.答案：D5．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析：当x
0，f(x)单调递增；当ac时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以整个函数从左到右，先增后减，再增最后减，由于a＜b＜0所以只有选项A中的图象符合，故选A.答案：A6．函数f(x)＝x－2lnx的零点个数是()A．0B．1C．2D．3解析：由题意，函数f(x)＝x－2lnx，则f′(x)＝1－＝，x>0，当02时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x＝2时，f(2)＝2－2ln2>0，所以函数f(x)＝x－2lnx的图象与x轴没有公共点，所以函数没有零点，故选A.答案：A7．(2019·吉安模拟)已知过点P(1,1)且与曲线y＝x3相切的直线的条数为()A．0B．1C．2D．3解析：若直线与曲线切于点(x0，y0)(x0≠1)，则k＝＝＝x＋x0＋1，又 y′＝3x2，∴y′|x＝x0＝3x，∴2x－x0－1＝0，解得x0＝1(舍)，x0＝－，∴过点P(1,1)与曲线C：y＝x3相切的直线方程为3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0，故选C.答案：C8．已知函数f(x)＝－x3－7x＋sinx，若f(a2)＋f(a－2)＞0，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，3)C．(－1,2)D．(－2,1)解析： 函数f(x)＝－x3－7x＋sinx，∴f(－x)＝x3＋7x－sinx＝－f(x)，即函数f(x)在R上为奇函数． f′(x)＝－3x2－7＋cosx，∴f′(x)＝－3x2－7＋cosx＜0恒成立，即函数f(x)在R上为减函数． f(a2)＋f(a－2)＞0，∴f(a2)＞－f(a－2)＝f(2－a)，∴a2＜2－a，即a2＋a－2＜0.∴－2＜a＜1，故选D.答案：D9．若存在x∈，不等式2xlnx＋x2－mx＋3≥0成立，则实数m的最大值为()A.＋3e－2B．2＋e＋C．4D．e2－1解析： 2xlnx＋x2－mx＋3≥0，∴m≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋，则h′(x)＝＋1－＝，当≤x＜1时，h′(x)＜0，h(x)单调递减，当1＜x≤e时，h′(x)＞0，h(x)单调递增， 存在x∈，m≤2lnx＋x＋成立，∴m≤h(x)max， h＝－2＋＋3e，h(e)＝2＋e＋，∴h＞h(e)，∴m≤＋3e－2，故选A.答案：A10．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足xf′(x)＞1，则()A．f(2)－f(1)＞ln2B．f(2)－f(1)＜ln2C．f(2)－f(1)＞1D．f(2)－f(1)＜1解析：由x＞0，xf′(x)＞1⇒f′(x)＞＝(lnx)′，故＞＝ln2，即f(2)－f(1)＞ln2，故选A.答案：A11．(2019·内江模拟)若函数f(x)＝ax2＋xlnx－x存在单调递增区间，则a的取值范围是()A.B.C．(－1，＋∞)D.解析：f′(x)＝ax＋lnx，∴f′(x)＞0在x∈(0，＋∞)上成立，即ax＋lnx＞0，在x∈(0，＋∞)上成立，即a＞－在x∈(0，＋∞)上成立．令g(x)＝－，则g′(x)＝－，∴g(x)＝－，在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，∴g(x)＝－的最小值为g(e)＝－，∴a＞－.故选B.答案：B12．(2019·泰安模拟)若函数f(x)＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx－4a)＋(4a－3)x在上单调递增，则实数a的取值范围为()A．a≥B.
