2016-2017学年度上学期期末考试数学试卷(理科)一、单项选择(每题5分)1、复数的虚部是()A.B.C.D.2、已知(),其中为虚数单位,则()A.-1B.1C.2D.33、用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程\*MERGEFORMAT没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根4、若曲线在点处的切线方程是,则()A.,B.,C.,D.,5、数列,,,,…,,则是它的第()项A.22B.23C.24D.286、由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为()A.B.4C.D.67、设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f(x)可能为()8、已知是函数的极小值点,那么函数的极大值为()A.15B.16C.17D.189、用数学归纳法证明,则当时,左端应在的基础上加上()A.B.C.D.10、3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组,每人选报一种,则不同的报12i1515i1515i2aibii,abRiab3()3||()fxxxaaR()0fx()0fx()0fx()0fx2yxaxb(0,)b10xy1a1b1a1b1a1b1a1b135721n35yx2yxy1031632x3()32fxxax()fx4221232nnn1nknk21k21k42112kk222121kkk名种数有()A.3B.12C.34D.4311、已知函数,则曲线在点处切线的斜率为()A.1B.-1C.2D.-212、定义在区间上的函数满足:对恒成立,其中为的导函数,则()A.B.C.D.二、填空题(每题5分)13、从甲地到乙地有两种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地共有__________种不同的走法.14、若,则的值是___________.15、设函数的导数为,且,则.16、在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众做了一项预测:说:“我认为冠军不会是甲,也不会是乙”.说:“我觉得冠军不会是甲,冠军会是丙”.说:“我认为冠军不会是丙,而是甲”.比赛结果出来后,发现三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是__________.三、解答17.(10分)证明:.18.(12分)复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(m∈R),求满足下列条件的m的值.(1)z是纯虚数;(2)在复平面内对应的点位于第三象限.22111xfxxyfx1,1f(0,)()fx'2()()3()fxxfxfx(0,)x'()fx()fx1(1)14(2)2ff1(1)116(2)8ff1(1)13(2)2ff1(1)18(2)4ff11(2)3ln2(1)axdxaxafxfxsincos2fxfxx4fABC、、ABCABC、、19、(12分)已知函数的图像过点P(0,2),且在点M(-1,)处的切线方程为.①求函数的解析式;②求函数的单调区间.332()fxxbxcxd20、设,求证:.21、已知函数,(1)求函数的极值(2)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值。22、已知函数.(1)讨论函数的单调性;40ab2222abababab31443fxxx()()xfxxaeaR()fx(2)当时,证明:.参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】2、【答案】B【解析】由题,故考点:复数的概念及运算3、【答案】A【解析】由反证法证明命题的格式和步骤,可知应设方程没有实根,故应选A.考点:反证法证明命题的格式及步骤.4、【答案】A【解析】由题意得,,所以,即曲线在点处的切线斜率为,所以过点处的切线方程为,即,又因为切线方程为,所以,,故选A.考点:曲线在某点处的切线方程.5、【答案】B【解析】根号下是奇数,.考点:归纳猜想.6、【答案】C【解析】由方程组得或,所以曲线,直线及轴所围成的图形的面积故选C.考点:定积分.7、【答案】D【解析】8、【答案】D【解析】,又因为是函数的极小值点,所以,,所以,由,或,所以在区间上,单调递增,在区间上,单调递减,在区间上,单调递增,所以函数的极大值为,故选D.考点:导数与函数的单调性与极值.9、【答案】D【解析】当时,等式左端,当时,等式左端,增加了项,故选D.考点...