（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 69 椭圆的几何性质 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题9平面解析几何69椭圆的几何性质文训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用.训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用.解题策略(1)利用定义PF1＋PF2＝2a找等量关系；(2)利用a2＝b2＋c2及离心率e＝找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.1．(2015·日照二模)已知焦点在x轴上的椭圆C：＋y2＝1(a>0)，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且AB＝1，则该椭圆的离心率为________．2．(2015·山西大学附中月考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是________．3．(2015·江西吉安一中上学期第二阶段考试)在椭圆＋＝1上有两个动点P，Q，E(3,0)为定点，EP⊥EQ，则EP·QP的最小值为________．4．(2015·江西重点中学盟校一联)已知焦点在x轴上的椭圆的方程为＋＝1，随着a的增大，该椭圆形状的变化是越________圆(填“接近于”或“远离”)．5．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是________．6．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若AB＝10，AF＝6，cos∠ABF＝，则椭圆C的离心率为________．7．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Г的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．8．(2015·滕州第五中学上学期第三次阶段性考试)已知椭圆＋＝1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为________．9.如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是________．10．(2015·江苏宿豫实验高中第四次质量抽测)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，直线y＝－x与椭圆C交于A，B两点，且AF⊥BF，则椭圆C的离心率为________．11．(2015·苏锡常镇二调)已知A为椭圆＋＝1上的动点，MN为圆(x－1)2＋y2＝1的一条直径，则AM·AN的最大值为________．12．(2015·上海六校3月联考)已知点F为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则PQ＋PF取最大值时，点P的坐标为________．13．(2015·黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为____________．14．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是________．1答案解析1.2.(，)∪(，1)3．6解析设P(x0，y0)，则有＋＝1，因为EP⊥EQ，所以EP·QP＝EP·(EP－EQ)＝(EP)2－EP·EQ＝(EP)2＝(x0－3)2＋y＝(x0－3)2＋9×(1－)，即EP·QP＝x－6x0＋18.因为－6≤x0≤6，所以当x0＝4时，EP·QP取得最小值6.4．接近于解析由题意知e2＝1－＝1－(－)，而－随着a的增大而增大，所以e随着a的增大而减小，即随着a的增大，该椭圆的形状越接近于圆．5.解析由题意可得2＝2×2，解得m＝.6.解析在△ABF中，由36＝100＋BF2－20BF×，解得BF＝8.又在△BOF中，由OF2＝64＋25－80×＝25，得c＝5，设椭圆右焦点是F′，则由椭圆对称性可得BF＝AF′，所以2a＝AF＋AF′＝14，a＝7，则离心率e＝＝.7.－12解析由直线方程为y＝(x＋c)，知∠MF1F2＝60°，又∠MF1F2＝2∠MF2F1，所以∠MF2F1＝30°，MF1⊥MF2，所以MF1＝c，MF2＝c，所以MF1＋MF2＝c＋c＝2a.即e＝＝－1.8．[，－1]解析 B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上，设左焦点为F′，根据椭圆定义AF＋AF′＝2a， AF′＝BF，∴AF＋BF＝2a.① O是Rt△ABF的斜边AB的中点，∴AB＝2c，又AF＝2csinα②BF＝2ccosα，③②③代入①，得2csinα＋2ccosα＝2a，∴＝＝，即e＝. α∈[，]，∴≤α＋≤，≤sin(α＋)≤1，∴≤e≤－1.9.解析F1F2＝2.设双曲线的方程为－＝1. AF2＋AF1＝4，AF2－AF1＝2a，∴AF2＝2＋a，AF1＝2－a.在Rt△F1A...