1.2.2函数的和、差、积、商的导数[A基础达标]1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．4解析：选D．y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，所以y′|x＝1＝4.2．函数y＝cos(－x)的导数是()A．cosxB．－cosxC．－sinxD．sinx解析：选C．法一：[cos(－x)]′＝－sin(－x)·(－x)′＝sin(－x)＝－sinx.法二：y＝cos(－x)＝cosx，所以[cos(－x)]′＝(cosx)′＝－sinx.3．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1，0)解析：选C．因为f′(x)＝2x－2－＝，又x>0，所以f′(x)>0即x－2>0，解得x>2.4．对于函数f(x)＝＋lnx－，若f′(1)＝1，则k等于()A．B．C．－D．－解析：选A．因为f′(x)＝＋＋，所以f′(1)＝－e＋1＋2k＝1，解得k＝，故选A．5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2exf′(1)＋3lnx，则f′(1)＝()A．－3B．2eC．D．解析：选D．因为f′(1)为常数，所以f′(x)＝2exf′(1)＋，所以f′(1)＝2ef′(1)＋3，所以f′(1)＝.6．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx的图象过点(1，5)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为________．解析：因为f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，f′(1)＝0，f′(2)＝0，f(1)＝5，所以解之得a＝2，b＝－9，c＝12.1故f(x)的解析式是f(x)＝2x3－9x2＋12x.答案：f(x)＝2x3－9x2＋12x7．已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________．解析：f′(x)＝6x＋2f′(2)，令x＝2得，f′(2)＝12＋2f′(2)，所以f′(2)＝－12，所以f(x)＝3x2－24x，所以f′(x)＝6x－24，所以f′(5)＝6.答案：68．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________．解析：因为y＝，所以y′＝.令ex＋1＝t，则ex＝t－1，且t>1，所以y′＝＝－.再令＝m，则0
