（江苏专用）高考数学专题复习 专题7 不等式 第44练 简单的线性规划问题练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题7不等式第44练简单的线性规划问题练习理训练目标(1)掌握不等式(组)表示的平面区域的确定方法；(2)会求目标函数的最值；(3)了解目标函数的简单应用．训练题型(1)求平面区域面积；(2)求目标函数最值；(3)求参数值或参数范围；(4)求最优解；(5)实际应用问题．解题策略(1)根据不等式(组)画出可行域；(2)准确理解目标函数的变量及相关参数的几何意义；(3)用好数形结合思想，将要解决的问题恰当的与图形相联系；(4)注意目标函数的变形应用.1．(2016·北京朝阳区第一次模拟)已知不等式组所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与区域D有公共点，则实数a的取值范围是________．2．(2016·辽宁大连八中月考)已知O是坐标原点，点P(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OP·OM的取值范围是________．3．(2017·昆明质检)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝________.4．已知实数x，y满足条件若目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则其最大值为________．5．(2016·泰州模拟)设变量x，y满足约束条件若目标函数z＝x＋ky(k＞0)的最小值为13，则实数k＝________.6．(2016·贵州七校联考)一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(－1,2)，(3,4)，(4，－2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上，则z＝2x－5y的最大值是________．7．(2015·重庆改编)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为______．8．已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为________．9．(2016·扬州模拟)已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最大值为________．10．(2017·辽宁五校联考)已知A，B是平面区域内的两个动点，向量n＝(3，－2)，则AB·n的最大值是________．11．(2015·课标全国Ⅰ)若x，y满足约束条件则的最大值为________．12．(2016·泰州中学期初考试)设m∈R，实数x，y满足若|x＋2y|≤18，则实数m的取值范围是______________．13．(2016·扬州中学月考)已知点x，y满足不等式组若ax＋y≤3恒成立，则实数a的取值范1围是__________．14．(2016·绍兴一模)已知函数f(x)＝x2－2x，点集M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2}，N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}，则M∩N所构成平面区域的面积为______．2答案精析1．(－∞，]2．[0,4]解析由题意OA·OM＝－x＋y，作出不等式组表示的平面区域，如图中△ABC内部(含边界)，作直线l：－x＋y＝0，平移直线l，直线过A(2,2)时，－x＋y＝0，过C(0,4)时，－x＋y＝4，所以－x＋y的取值范围是[0,4]．3．13解析如图所示，画出约束条件所表示的区域，即可行域，作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N，可知当a＝6，b＝7时，xmax＝a＋b＝13.4．10解析画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示．作直线l：y＝－3x，平移l，从而可知当x＝2，y＝4－c时，z取得最小值，zmin＝3×2＋4－c＝10－c＝5，所以c＝5，当x＝＝3，y＝＝1时，z取得最大值，zmax＝3×3＋1＝10.5．5或解析作出不等式组表示的平面区域，如图所示，可知z＝x＋ky(k＞0)过点A(，)或B(，)时取得最小值，所以＋k＝13或＋k＝13，解得k＝5或.36．20解析平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC为对角线时，由中点坐标公式得AC的中点为(，0)，也是BD的中点，可知顶点D1的坐标为(0，－4)．同理，当以BC为对角线时，得D2的坐标为(8,0)，当以AB为对角线时，得D3的坐标为(－2,8)，由此作出(x，y)所在的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知当目标函数z＝2x－5y经过点D1(0，－4)时，取得最大值，最大值为2×0－5×(－4)＝20.7．1解析不等式组表示的区域如图，易求A，B，C，D点的坐标分别为A(2,0)，B(1－m，1＋m)，C(，)，D(－2m,0)．∴S△ABC＝S△ABD－S△ACD＝×(2＋2m)×(1＋m)－×(2＋2m)×＝＝，∴m＋1＝2或－2(舍)，∴m＝1.8．4解析线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示．由解得所以z＝ax＋by在A(2,1)处取得最小值，4故2a＋b＝2，a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4.9．8解析作出不等式组对应的平面区域如图所示．由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z....