高二数学期末综合复习卷（1）1.若均为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，满足；当时，满足；据此可得：“”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.2.下列抛物线中，开口最小的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于对于抛物线的标准方程中，开口最大：说明一次项的系数的绝对值最小，观察四个选项发现：A选项平方项的系数的绝对值最小，本题选择A选项.3.在空间直角坐标系中，，，点在直线上，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 点P(a,1,c)在直线AB上，∴存在实数λ使得，∴，化为，本题选择B选项.14.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：设切线方程为,由圆心（0,0）直线的距离，即，解得，，所以选C.考点：1.直线与圆相切的性质.2.点到直线的距离公式.5.设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】由题意得,准线为,设双曲线的一条渐近线为,则点，由抛物线的定义得|PF|等于点A到准线的距离,即，∴，本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．6.已知,是椭圆长轴的两个顶点，是椭圆上关于轴对称的两2点，直线的斜率分别为，且，若的最小值为1,则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设,则：故：,当且仅当，即时等号成立，据此：，则：，离心率：.7.圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和较大底面一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为_________．【答案】【解析】圆台的轴截面如图由已知,∠DBE为母线和下底面的一条半径成的角,∴∠DBE=60°，设圆台上底面的半径为r，下底面的半径为R，过D作DE⊥OB于E,在RT△DEB中,母线DB=2,∴EB=R−r=DB⋅cos∠DBE=2×=1，∴R=2故圆台的侧面积等于，3故答案为：.点睛：圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．8.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为_____________【答案】【解析】由三视图可得，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，其体积为.9.在四棱柱中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若，则与所成的角的大小为_________【答案】【解析】连结，不妨设,则，底面ABCD为正方形，则，在中，,由线面垂直关系可得，由可知，为与AB所成的角，4在△A1B1C中，由勾股定理可得则,据此可得与所成的角的大小为点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．10.三棱锥中,,△是斜边的等腰直角三角形,以下结论中:①异面直线与所成的角为；②直线平面；③面面；④点到平面的距离是.其中正确结论的序号是____________________.【答案】①②③④【解析】由题意三棱锥S−ABC中,∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正确，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正确，再有AC⊂面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正确，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,点C到平面SAB的距离即点C到斜边AB的中点的距离,即，故④正确。故答案为①②③④11.如图甲，直角梯形中，，，点分别在上，且5，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.(Ⅰ)求证：平面；（II）当的长为何值时，二面角的大小为？【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)建立空...
