河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理（20）一、选择题：1．复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．（0，）B．（﹣，0）及（）C．（）D．（）及（0，）4．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．2B．1C．D．0二、填空题：.6．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a=．7．如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为．18．如图，阴影部分的面积是．9．已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2=2px两边同时对x求导，得：，所以过P的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为．三、10．已知z1=2+i，•z2=6+2i，（1）求z2；（2）若z=，求z的模．211．(12分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.12．数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．3答案1.B2.C3.C4.B5.A6.：2．7.：62．8.：．9.：2x﹣y﹣=010.解：（1）设z2=a+bi（a，b∈R）∵，∴（z﹣i）（a+bi）=6+2i，即（2a+b）+（2b﹣a）i=6+2i，∴，解得：a=2，b=2，∴z2=2+2i．（2）∵，∴|z|=．11.解：原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，即<0.①当－<，即a>0时，－，即a<0时，0时，原不等式的解集为；当a＝0时，原不等式的解集为∅；当a<0时，原不等式的解集为.12.．数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（1）根据题设条件，可求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式．（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵an=，4∴S1=，S2=，S3=，猜想Sn=；（Ⅱ）①n=1时，S1=成立；②假设n=k时，成立，即Sk=，则当n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1=+=，即当n=k+1时，结论也成立综上①②知，Sn=．5
