模块综合检测(一)(满分:150分时间:120分钟)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在等比数列{an}中,若a2=4,a5=-32,则公比q应为()A.±B.±2C.D.-2D[因为=q3=-8,故q=-2.]2.若f(x)=2xf′(1)+x2,则f′(0)等于()A.2B.0C.-2D.-4D[ f′(x)=2f′(1)+2x,∴f′(1)=2f′(1)+2,f′(1)=-2,f′(0)=2f′(1)=-4,选D.]3.在等差数列{an}中,a1=1,且a2-a1,a3-a1,a4+a1成等比数列,则a5=()A.7B.8C.9D.10C[设等差数列{an}的公差为d,由a2-a1,a3-a1,a4+a1成等比数列,则(a3-a1)2=(a2-a1)(a4+a1),即(2d)2=d·(2+3d),解得d=2或d=0(舍去),所以a5=a1+4d=1+4×2=9,故选C.]4.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=xD[因为函数f(x)是奇函数,所以a-1=0,解得a=1,所以f(x)=x3+x,f′(x)=3x2+1,所以f′(0)=1,f(0)=0,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(0)=f′(0)x,化简可得y=x,故选D.]5.据有关文献记载:我国古代一座9层塔共挂了126盏灯,且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n(n为常数)盏,底层的灯数是顶层的13倍,则塔的底层共有灯()A.2盏B.3盏C.26盏D.27盏C[设最顶层有x盏灯,则最下面一层有(x+8n)盏,1x+8n=13x,8n=13x-x,8n=12x,x=n,x+(x+n)+(x+2n)+(x+3n)+…+(x+8n)=126,9x+(1+2+3+…+8)n=126,9x+36n=126,9×n+36n=126,6n+36n=126,42n=126,n=126÷42=3,x=3×=2(盏),所以最下面一层有灯13×2=26(盏),故选C.]6.若函数f(x)=ex(sinx+a)在区间上单调递增,则实数a的取值范围是()A.B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-,+∞)B[由题意得:f′(x)=ex(sinx+a)+excosx=ex. f(x)在上单调递增,∴f′(x)≥0在上恒成立.又ex>0,∴sin+a≥0在上恒成立.当x∈时,x+∈,∴sin∈.∴sin+a∈(-1+a,+a],∴-1+a≥0,解得a∈[1,+∞).故选B.]7.若数列{an}的前n项和是Sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|=()A.15B.35C.66D.100C[易得an=|a1|=1,|a2|=1,|a3|=1,令an>0则2n-5>0,∴n≥3.∴|a1|+|a2|+…+|a10|=1+1+a3+…+a10=2+(S10-S2)=2+[(102-4×10+2)-(22-4×2+2)]=66.]8.若函数f(x)=x2-2x+alnx有唯一一个极值点,则实数a的取值范围是()A.a<0B.a<0或a=1C.a≤0D.a≤0或a=1C[函数f(x)=x2-2x+alnx有唯一一个极值点,则导函数有唯一的大于0的变号零点,f′(x)=x-2+=0,变形为-a=x2-2x(x>0).画出y=x2-2x(x>0),y=-a的图象,2使得两个函数图象有唯一一个交点,并且交点的横坐标大于0,故-a≥0或-a=-1,化简为a≤0或a=1.因为a=1时,f′(x)=≥0不符合题意,所以a≤0.故选C.]二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+1(n∈N*),则下列说法正确的是()A.a5=-16B.S5=-63C.数列是等比数列D.数列是等比数列AC[因为Sn为数列的前n项和,且Sn=2an+1(n∈N*),所以S1=2a1+1,因此a1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1,所以数列是以-1为首项,以2为公比的等比数列,故C正确;因此a5=-1×24=-16,故A正确;又Sn=2an+1=-2n+1,所以S5=-25+1=-31,故B错误;因为S1+1=0,所以数列不是等比数列,故D错误.故选AC.]10.定义在区间上的函数f(x)的导函数f′(x)图象如图所示,则下列结论正确的是()A.函数f(x)在区间(0,4)单调递增B.函数f(x)在区间单调递减C.函数f(x)在x=1处取得极大值D.函数f(x)在x=0处取得极小值ABD[根据导函数图象可知,f(x)在区间(-,0)上,f′(x)<0,f(x)单调递减,在区间(0,4)上,f′(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)在x=0处取得极小值,没有极大值,所以A、B、D选项正确,C选项错误.故选ABD]...