模块综合检测(一)(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{an}中，若a2＝4，a5＝－32，则公比q应为()A．±B．±2C．D．－2D[因为＝q3＝－8，故q＝－2.]2．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于()A．2B．0C．－2D．－4D[ f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴f′(1)＝2f′(1)＋2，f′(1)＝－2，f′(0)＝2f′(1)＝－4，选D.]3．在等差数列{an}中，a1＝1，且a2－a1，a3－a1，a4＋a1成等比数列，则a5＝()A．7B．8C．9D．10C[设等差数列{an}的公差为d，由a2－a1，a3－a1，a4＋a1成等比数列，则(a3－a1)2＝(a2－a1)(a4＋a1)，即(2d)2＝d·(2＋3d)，解得d＝2或d＝0(舍去)，所以a5＝a1＋4d＝1＋4×2＝9，故选C.]4．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝xD[因为函数f(x)是奇函数，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，f(0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y－f(0)＝f′(0)x，化简可得y＝x，故选D.]5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n(n为常数)盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯()A．2盏B．3盏C．26盏D．27盏C[设最顶层有x盏灯，则最下面一层有(x＋8n)盏，1x＋8n＝13x，8n＝13x－x，8n＝12x，x＝n，x＋(x＋n)＋(x＋2n)＋(x＋3n)＋…＋(x＋8n)＝126，9x＋(1＋2＋3＋…＋8)n＝126，9x＋36n＝126，9×n＋36n＝126，6n＋36n＝126，42n＝126，n＝126÷42＝3，x＝3×＝2(盏)，所以最下面一层有灯13×2＝26(盏)，故选C.]6．若函数f(x)＝ex(sinx＋a)在区间上单调递增，则实数a的取值范围是()A．B．[1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－，＋∞)B[由题意得：f′(x)＝ex(sinx＋a)＋excosx＝ex. f(x)在上单调递增，∴f′(x)≥0在上恒成立．又ex＞0，∴sin＋a≥0在上恒成立．当x∈时，x＋∈，∴sin∈.∴sin＋a∈(－1＋a，＋a]，∴－1＋a≥0，解得a∈[1，＋∞)．故选B.]7．若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝()A．15B．35C．66D．100C[易得an＝|a1|＝1，|a2|＝1，|a3|＝1，令an>0则2n－5>0，∴n≥3.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝1＋1＋a3＋…＋a10＝2＋(S10－S2)＝2＋[(102－4×10＋2)－(22－4×2＋2)]＝66.]8．若函数f(x)＝x2－2x＋alnx有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是()A．a＜0B．a＜0或a＝1C．a≤0D．a≤0或a＝1C[函数f(x)＝x2－2x＋alnx有唯一一个极值点，则导函数有唯一的大于0的变号零点，f′(x)＝x－2＋＝0，变形为－a＝x2－2x(x＞0)．画出y＝x2－2x(x＞0)，y＝－a的图象，2使得两个函数图象有唯一一个交点，并且交点的横坐标大于0，故－a≥0或－a＝－1，化简为a≤0或a＝1.因为a＝1时，f′(x)＝≥0不符合题意，所以a≤0.故选C.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)，则下列说法正确的是()A．a5＝－16B．S5＝－63C．数列是等比数列D．数列是等比数列AC[因为Sn为数列的前n项和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)，所以S1＝2a1＋1，因此a1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1，所以数列是以－1为首项，以2为公比的等比数列，故C正确；因此a5＝－1×24＝－16，故A正确；又Sn＝2an＋1＝－2n＋1，所以S5＝－25＋1＝－31，故B错误；因为S1＋1＝0，所以数列不是等比数列，故D错误．故选AC.]10．定义在区间上的函数f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，则下列结论正确的是()A．函数f(x)在区间(0，4)单调递增B．函数f(x)在区间单调递减C．函数f(x)在x＝1处取得极大值D．函数f(x)在x＝0处取得极小值ABD[根据导函数图象可知，f(x)在区间(－，0)上，f′(x)＜0，f(x)单调递减，在区间(0，4)上，f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)在x＝0处取得极小值，没有极大值，所以A、B、D选项正确，C选项错误．故选ABD]...
