第5讲导数的简单应用专题强化训练1．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A
B．1C．0D．不存在解析：选A
因为f′(x)＝x－＝，且x>0
令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)0)在点M处的切线与曲线C2：y＝ex＋1＋1也相切，则t的值为()A．4e2B．4eC
由y＝，得y′＝，则切线斜率为k＝，所以切线方程为y－2＝，即y＝x＋1
设切线与曲线y＝ex＋1＋1的切点为(x0，y0)．由y＝ex＋1＋1，得y′＝ex＋1，则由ex0＋1＝，得切点坐标为，故切线方程又可表示为y－－1＝，即y＝x－ln＋＋1，所以由题意，得－ln＋＋1＝1，即ln＝2，解得t＝4e2，故选A
9．(2019·金华十校高考模拟)已知函数f(x)＝x3－x2＋ax－1，若曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于0，则实数a的取值范围为____________．解析：由题意知，f(x)＝x3－x2＋ax－1的导数f′(x)＝2x2－2x＋a
2x2－2x＋a＝3有两个不等正根，则，得3＜a＜
答案：10．(2019·湖州市高三期末)定义在R上的函数f(x)满足：f(1)＝1，且对于任意的x∈R，都有f′(x)＜，则不等式f(log2x)＞的解集为________．解析：设g(x)＝f(x)－x，因为f′(x)＜，所以g′(x)＝f′(x)－＜0，所以g(x)为减函数，又f(1)＝1，2所以f(log2x)＞＝log2x＋，即g(log2x)＝f(log2x)－log2x＞＝g(1)＝f(1)－＝g(log22)，所以log2x＜log22，又y＝log2x为底数是2的增函数，
