湖南省长沙市高二数学 暑假作业12 集合、函数与导数单元检测2 理 湘教版-湘教版高二全册数学试题VIP免费

作业12：集合、函数与导数单元检测二参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1.已知函数y=f(x)(a≤x≤b)，则集合{(x,y)|y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的个数为()A．0B．1或0C．1D．1或22.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，则f－1(loga2)等于()A．2B．2C．22D．log223.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44.函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝()A．6B．5C．4D．35.函数2ln2(0)()21(0)xxxxfxxx的零点个数是（）A．0B．1C．2D．36.如图所示，)4,3,2,1)((ixfi是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意)()1()(])1([],1,0[2121xfxfxxf恒成立”的只有（）A．)(),(31xfxfB．)(2xfC．)(),(32xfxfD．)(4xf二、填空题（每题5分，共25分）7.若函数222,0(),0xxxfxxaxx是奇函数，则满足()fxa的x的取值范围是8.设函数()sin(),xxfxxeaexR,是偶函数，则实数a=______9.设函数()fx的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意()xMMD，有xlD，且()()fxlfx≥，则称()fx为M上的l高调函数．现给出下列命题：①函数1()2xfx为R上的1高调函数；②函数()sin2fxx为R上的π高调函数；③如果定义域为[1,)的1函数2()fxx为[1,)上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2,)；其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）10.已知,,abc为正整数，方程20axbxc的两实根为1212,()xxxx，且12||1,||1xx，则abc的最小值为________________________。三、解答题（每题15分，共45分）11.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．12.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积购地总费用）13.设0a，求函数),0()(ln()(xaxxxf的单调区间.2参考答案：BAACDA二．7.(13,)8.-19.②③10.11三．11.(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)，k·3x＜-3x+9x+2，32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．12.解：设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得：*21601000010800(56048)56048(10,)2000yxxxxNxx．则21080048yx，令0y，即210800480x，解得15x．当15x时，0y；当015x时，0y，3因此，当15x时，y取得最小值，min2000y元．答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为层．13.解：)0(121)(xaxxxf.当0,0xa时0)42(0)(22axaxxf.0)42(0)(22axaxxf（i）当1a时，对所有0x，有0)42(22aax.即0)(xf，此时)(xf在),0(内单调递增.（ii）当1a时，对1x，有0)42(22axax，即0)(xf，此时)(xf在（0，1）内单调递增，又知函数)(xf在x=1处连续，因此，函数)(xf在（0，+）内单调递增（iii）当10a时，令0)(xf，即0)42(22axax.解得aaxaax122,122或.因此，函数)(xf在区间)122,0(aa内单调递增，在区间),122(aa内也单调递增.令0)42(,0)(22axaxxf即，解得aaxaa122122.因此，函数)(xf在区间)122,12-2aaaa（内单调递减.4