（江苏版）高考数学一轮复习 专题4.2 诱导公式及同角三角函数的基本关系（测）-江苏版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题4.2诱导公式及同角三角函数的基本关系一、填空题1．sin(－600°)的值为________.【解析】sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin120°＝.2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝________.【解析】由tan(α－π)＝得tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，由可得，sinα＝－，cosα＝－.所以sin＝cosα＝－.3．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为________.4．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα＝________.【解析】因为2tanα·sinα＝3，所以＝3，所以2sin2α＝3cosα，即2－2cos2α＝3cosα，所以cosα＝或cosα＝－2(舍去)，又－<α<0，所以sinα＝－.5．若θ∈，sinθ·cosθ＝，则sinθ＝________.【解析】∵sinθ·cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ＝，(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，∵θ∈，∴sinθ＋cosθ＝①，sinθ－cosθ＝②，联立①②得，sinθ＝.6．(2017·长沙模拟)若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为________.【解析】由题意知，sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝.∵(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.7．化简：·sin·cos＝________.【答案】－cos2α【解析】·sin·cos＝·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.8．若f(α)＝(k∈Z)，则f(2017)＝________.【答案】－19．若角θ满足＝3，则tanθ的值为________．【答案】11【解析】由＝3，得＝3，等式左边分子分母同时除以cosθ，得＝3，解得tanθ＝1.10．已知角A为△ABC的内角，且sinA＋cosA＝，则tanA的值为________．【答案】－【解析】∵sinA＋cosA＝①，①式两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－，二、解答题11．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.12．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．解：(1)原式＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ.23