高中数学 模块综合测评 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－5，－5)的极坐标是()A.B.C.D.【解析】ρ＝＝10，又tanθ＝＝.因点(－5，－5)在第三象限，∴θ＝.∴极坐标为.【答案】B2.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A.B.1C.D.【解析】因为曲线表示单位圆，其圆心在原点，半径为1，所以曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1，且不会恒等于1(因为直角三角形中，两直角边之和大于斜边).故最大值必大于1，排除B，C，D.【答案】A3.若一直线的参数方程为(t为参数)，则此直线的倾斜角为()A.60°B.120°C.300°D.150°【解析】参数方程化为普通方程为y－y0＝－(x－x0)，斜率k＝－，倾斜角为120°.故选B.【答案】B4.极坐标方程分别是ρ＝2cosθ和ρ＝4sinθ，两个圆的圆心距离是()【导学号：12990038】A.2B.C.5D.【解析】ρ＝2cosθ是圆心在(1,0)，半径为1的圆；ρ＝4sinθ是圆心在，半径为2的圆，所以两圆心的距离是.【答案】D5.柱坐标对应的点的直角坐标是()A.(，－1,1)B.(，1,1)C.(1，，1)D.(－1，，1)【解析】由直角坐标与柱坐标之间的变换公式可得故应选C.【答案】C6.在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线方程为()A.ρsinθ＝2B.ρcosθ＝2C.ρcosθ＝4D.ρcosθ＝－4【解析】如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，CO⊥Ox，OA为直径，|OA|＝4，ρsinθ＝2表示直线y＝2，ρcosθ＝4表示直线x＝4，ρcosθ＝－4表示直线x＝－4，均不与圆相切，只有B符合.1【答案】B7.(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.B.2C.D.2【解析】直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是y＝x－4，圆C的极坐标方程ρ＝4cosθ化为直角坐标方程是x2＋y2－4x＝0.圆C的圆心(2,0)到直线x－y－4＝0的距离为d＝＝.又圆C的半径r＝2，因此直线l被圆C截得的弦长为2＝2.故选D.【答案】D8.在平面直角坐标系中，点集M＝，则点集M所覆盖的平面图形的面积为()A.4πB.3πC.2πD.与α，β有关【解析】 两式平方相加得x2＋y2＝1＋1＋2sinαcosβ－2cosαsinβ，即x2＋y2＝2＋2sin(α－β).由于－1≤sin(α－β)≤1，∴0≤2＋2sin(α－β)≤4，∴点集M所覆盖的平面图形的面积为2×2×π＝4π.【答案】A9.若直线l：y＋kx＋2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ有交点，则k的取值范围是()A.k≤－B.k≥－C.k∈RD.k∈R且k≠0【解析】由题意可知直线l过定点(0，－2)，曲线C的普通方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.由图可知，直线l与圆相切时，有一个交点，此时＝1，解得k＝－.若满足题意，只需k≤－即可.故应选A.【答案】A10.已知集合A＝{(x，y)|(x－1)2＋y2＝1}，B＝(x，y)·＝－1，C＝(ρ，θ)，k∈Z，D＝，下列等式成立的是()A.A＝BB.B＝DC.A＝CD.B＝C2【解析】集合B与D都是曲线(x－1)2＋y2＝1(x≠0，x≠2).【答案】B11.在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为d，则d的最大值为()A.5B.6C.4D.3【解析】极坐标方程ρ＝3转化成直角坐标方程为x2＋y2＝3，所以圆心为(0,0)，半径为3，ρ(cosθ＋sinθ)＝2转化成直角坐标方程为x＋y＝2.则圆心到直线x＋y＝2的距离d′＝＝＝1.∴圆上的点到直线的最大距离为d′＋3＝1＋3＝4.【答案】C12.已知方程x2－ax＋b＝0的两根是sinθ和cosθ，则点(a，b)的轨迹是()A.椭圆弧B.圆弧C.双曲线弧D.抛物线弧【解析】由题∴a2－2b＝(sinθ＋cosθ)2－2sinθ·cosθ＝1.又|θ|≤，∴表示抛物线弧.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.球坐标对应的点的直角坐标是________.【解析】由空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系为可得【答案】14.(湖南高考)在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________.【解析】由参数方程得x－2＝y－1，即x－y－1＝0.【答案】x－y－1＝015.在极坐标...