【成才之路】2015-2016学年高中数学第一章解三角形章末归纳总结新人A教版必修5一、选择题1．在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，若acosA＝bcosB，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形[答案]D[解析]由正弦定理，得＝.又acosA＝bcosB，即＝，∴＝，即sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B．∴2A＝2B或2A＝π－2B．∴A＝B或A＋B＝.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D．2．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于()A．135°B．105°C．45°D．75°[答案]C[解析]由正弦定理知＝，即＝，所以sinA＝，又由题知，BC＜AB，∴A＝45°.3．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]A[解析]由余弦定理得：cosA＝，由题知b2－a2＝－bc，c2＝2bc，则cosA＝，又A∈(0°，180°)，∴A＝30°，故选A．4．三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是()A．3和5B．4和6C．6和8D．5和7[答案]D[解析]设夹角为A， cosA＝，∴sinA＝，S＝bcsinA＝14，∴bc＝35，又b－c＝2，∴b＝7，a＝5.5．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定[答案]B[解析]本题考查正弦定理．由正弦定理，得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形．6．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为()1A．50mB．50mC．25mD．m[答案]A[解析]由题意知∠ABC＝30°，由正弦定理得，＝，∴AB＝＝＝50(m)．二、填空题7．(2014～2015益阳模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若asinA＋bsinB－csinC＝asinB，则角C等于________．[答案][解析]由正弦定理，得a2＋b2－c2＝ab，所以cosC＝＝，又0＜C＜π，所以C＝.8．(2014～2015福州模拟)在△ABC中，BC＝1，B＝，△ABC的面积S＝，则sinC＝________.[答案][解析]因为在△ABC中，BC＝1，B＝，△ABC的面积S＝，所以S△ABC＝BC×BAsinB＝，即×1×BA×＝，解得BA＝4.又由余弦定理，得AC2＝BC2＋BA2－2BC·BAcosB，即得AC＝，由正弦定理，得＝，解得sinC＝.三、解答题9．(2015·山东青岛市质检)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝，b＝3.(1)求角B；(2)若sinA＝，求△ABC的面积．[解析](1) ＝，∴＝.∴a2－b2＝ac－c2，即a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝＝＝. B∈(0，π)，∴B＝.(2)由b＝3，sinA＝，sinB＝，＝，得a＝2.由a
0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()A．0B．1C．2D．无数个[答案]A[解析]直接根据正弦定理可得＝，可得sinB＝＝＝>1，没有意义，故满足条件的...
