第二十二章一元二次方程22.2.4一元二次方程的根与系数的关系启东市东海中学施利梅例3：已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2＋m＝0(1)求证：原方程永远有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求m的值一元二次方程根的判别式acb42002acbxax042acb000两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)解：（1）Δ＝（2m＋1）2－4（m2＋m）＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＋1＝1＞0，∵无论m取任何实数，都有1＞0，∴m取任意实数时，原方程都有两个不相等实根．例3：已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2＋m＝0(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求m的值解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（2）∵△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，由（1）知AB≠AC，△ABC的第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，∴必然有AB=5或AC=5，即x=5是方程的一个解。将x=5代入原方程x2－（2m＋1）x＋m2＋m＝0，∴25-5（2m＋1）+m2＋m=0，解得m=4或m=5.当m=4时，原方程为x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,所以5,5,4为边长能构成等腰三角形；当m=5时，原方程为x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,所以5,5,6为边长能构成等腰三角形；所以m的值为4或者5.说明：必须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5。谢谢再见！
