下载后可任意编辑相似三角形一、同步知识梳理知识点1：相似证明中的基本模型IHGFEDCBAGFEDCBAEDCBAEDCBAEFDCBAFEDCBAODCBAODCBAHEDCBAEDCBAEDCBAODCBADCBDBACAEDCBADCBAGFEDCBAGFEDCBAGFEDCBADEFCBA下载后可任意编辑HPMNFEDCBAGHGFEDCBAEFDCBAFEDCBA知识点2：相似证明中常见辅助线的作法在相似的证明中，常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形，同时再结合等量代换得到要证明的结论．常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等．如图：平分交于，求证：．321EDCAB证法一：过作，交的延长线于．∴，． ，∴．∴． ，∴．点评：做平行线构造成比例线段，利用了“A”型图的基本模型．证法二；过作的平行线，交的延长线于．∴，∴． ，∴．点评：做平行线构造成比例线段，利用了“X”型图的基本模型．知识点3：相似证明中的面积法面积法主要是将面积的比，和线段的比进行相互转化来解决问题．常用的面积法基本模型如下：下载后可任意编辑如图：．GHODCBA如图：．如图：．。。。。。二、同步题型分析题型1：与三角形有关的相似问题例1：如图，、是的边、上的点，且，求证：.下载后可任意编辑解析：例2：如图，在中，于，于，的面积是面积的4倍，，求的长.解析：题型2：相似中的角平分线问题例1：如图，是的角平分线，求证：解析：例2：已知中，的外角平分线交对边的延长线于，求证：解析：下载后可任意编辑例3：已知：、分别为的内、外角平分线，为的中点，求证：解析：题型3：型结论的证明例1：如图，直角中，，，证明：，，.解析：下载后可任意编辑例2：如图，在中，平分，的垂直平分线交于，交的延长线于，求证：．解析：题型4、三角形内接矩形问题例1、已知，如图，中，，四边形为正方形，其中在边上，在上，求正方形的边长．解析：下载后可任意编辑三、课堂达标检测检测题1：如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A、1∶2B、1∶4C、4∶9D、2∶3检测题2、如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，∶＝4∶9，则AE∶EC为（）A、2∶1B、2∶3C、4∶9D、5∶4检测题3、在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（）A、1B、C、2D、答案：1、C2、A3、C下载后可任意编辑一、专题精讲构造相似辅助线——双垂直模型例1：在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．答案：解：情形一：下载后可任意编辑情形二：情形三：例2：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB．下载后可任意编辑答案：证明：方法一：连接PC，过点P作PD⊥AC于D，则PD//BC根据折叠可知MN⊥CP2+ ∠∠PCN=90°，∠PCN+∠CNM=90°2=∴∠∠CNM ∠CDP=∠NCM=90°∴△PDC∽MCN∴MC：CN=PD：DC PD=DA∴MC：CN=DA：DC PD//BC∴DA：DC=PA：PB∴MC：CN=PA：PB方法二：如图，过M作MD⊥AB于D，过N作NE⊥AB于E由双垂直模型，可以推知△PMD∽NPE，则，根据等比性质可知，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，∴MC：CN=PA：PB例3：已知，如图，直线y=2﹣x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为12﹕。求C、D两点的坐标。下载后可任意编辑构造相似辅助线——A、X字型例4：如图：△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。求证：答案：证明：（方法一）如图延长AE到M使得EM=AE，连接CM BE=CE，∠AEB=∠MEC∴△BEA≌△CEM∴CM=AB，∠1=∠B∴AB∥CM∴∠M=∠MAD，∠MCF=∠ADF∴△MCF∽△ADF∴ CM=AB，AD=AC∴下载后可任意编辑（方法二）过D作DG∥BC交AE于G则△ABE∽△ADG，△CEF∽△DGF∴， AD=AC，BE=CE∴例5：四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB。求证：答案：证明：过点D作DF∥AB交AC的延长线于点F，则∠2=3∠ AC平分∠DAB下载后可任意编辑1=2∴∠∠1=3∴∠∠∴AD=DF ∠DEF=∠BEA，∠2=3∠∴△BEA∽△DEF∴ AD=DF∴ AC为AB、AD的比例中项∴即又 ∠1=2∠∴△ACD∽△ABC∴∴∴...
