1．已知：D是△ABC的边AB的中点，点E在BC边上，且BE：EC=1：3，ED的延长线与CA的延长线交于F。求证：。2．如图，已知：梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，点F在DE上，且。求证：OF//BC。3．如图，已知：E为ABCD的边BC延长线上一点，AE交BD于G，交DC于F。求证：。4．如图，已知：D是△ABC的边BC上一点，过D点的直线交AC于Q，交AB延长线于P，AE//BC，交PQ于E，PD：PE=DQ：QE。求证：（1）D是BC的中点；（2）QA·PB=PA·QC。(1题图)(2题图)(3题图)(4题图)5．如图，已知：AB//CD，AC、BD交于点O，OE//AB交BC于点E。求证：。6．如图，△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求证：ED＝3EF。7．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：。(5题图)(6题图)(7题图)8．如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一种动点（P与A、DABCDEF不重叠），CP与BD交于E点。已知CH＝，DH∶CD＝5∶13，设AP＝，四边形ABEP的面积为。（1）求BD的长；（2）用含的代数式表达。9.已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：=.(8题图)(9题图)10.以下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.11、如图,在矩形ABCD中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t（s）表达移动的时间（0≤t≤6）,那么（1）当t为什么值时,△QAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积,提出一种与计算成果有关的结论；（3）当t为什么值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?AQP第11题图DCB1.如图，将正方形ABCD的BC边延长到E，使CE＝AC，AE与DC边相交于F点，求CE∶FC的值.2.如图，在ΔABC中，DE垂直平分BC，AB＝AD.求证：(1)ΔFDB∽ΔABC；(2)F是AD的中点.3.已知：如图，在RtΔABC中，AD⊥BC，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：AB·FA＝AC·FD.4.如图，ΔABC中，DE∥BC，DF∥AC，AF与DE交于点M，BE与DF交于N.求证：MN∥AB.5.如图，在ΔABC中，∠BAC＝90°，AD是高，且∠BAE＝∠C.求证：BD·EC＝AE·AD.6.已知：如图，ΔABC的内接矩形DEFG的顶点D、E分别在AB、AC边上，F、G在BC边上.若BC＝120，BC边上的高AK＝80，问能否使矩形DEFG的周长刚好等于BC与AK的和?试阐明理由.7.已知：如图，BD＝DC.求证：EA·FB＝EC·FA.
