卡尔曼滤波一、卡尔曼滤波的来源谈到信号的分析与解决，就离不开滤波两个字。普通，信号的频谱处在有限的频率范畴内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范畴内，为了消除噪声，能够把FIR滤波器或者IIR滤波器设计成适宜的频带滤波器，进行频域滤波。但在许多应用场合，需要直接进行时域滤波,从带噪声的信号中提取有用信号。即使这样的过程其实也算是对信号的滤波，但其所根据的理论，即针对随机信号的预计理论,是自成体系的.人们对于随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“预计”.为了“预计"，要事先拟定某种准则以评定预计的好坏程度.最小均方误差是一种惯用的比较简朴的典型准则。对于平稳时间序列的最小均方误差预计的第一种明确解是维纳在1942年2月首先给出的.当时美国的一种战争研究团体发表了一种秘密文献，其中就涉及维纳有关滤波问题的研究工作，这项研究是用于防空火力控制系统的.维纳滤波器是基于最小均方误差准则的预计器。为了谋求维纳滤波器的冲激响应,需规定解出名的维纳–霍夫方程。这种滤波理论所求的是使均方误差最小的系统最佳冲激响应的明确体现式。从维纳–霍夫方程来看，维纳滤波算法是十分低效的。这种算法规定设立大量的存储器来保存过去的测量数据,一种新的数据到来后，要进行刷新，重新计算自有关和互有关序列。再者，求解这个方程需要耗费大量时间对高阶矩阵求逆。因此,维纳滤波算法难以运用于实时解决中，特别是无法用于军事、航空航天等领域。为此,许多科技工作者进行了多方探索，但在解决非平稳过程的滤波问题时,能给出的办法极少。到20世纪50年代中期，随着空间技术的发展，规定对卫星轨道进行精确地测量，这种办法越来越不能满足实际应用的需要。为此，人们将滤波问题以微分方程表达,提出了一系列适应空间技术应用的精炼算法。1960年和1961年，卡尔曼（R.E.Kalman）和布西（R.S。Bucy)提出了递推滤波算法，成功的将状态变量引入到滤波理论中来，用消息与干扰的状态空间模型替代了普通用来描述它们的协方差函数，将状态空间描述与离散数间刷新联系起来，适于计算机直接进行计算，而不是去谋求滤波器冲激响应的明确公式。这种办法得出的是表征状态预计值及其均方误差的微分方程，给出的是递推算法。这就是出名的卡尔曼理论。卡尔曼滤波不规定保存过去的测量数据，当新的数据到来时，根据新的数据和前一时刻的储值的预计，借助于系统本身的状态转移方程，按照一套递推公式，即可算出新的估值。这一点阐明卡尔曼滤波器属于IIR滤波器的范畴。这就是说，与维纳滤波器不同，卡尔曼滤波器能够运用先前的运算成果，再根据现在数据提供的最新消息,即可得到现在的估值。卡尔曼递推算法大大减少了滤波装置的存储量和计算量,并且突破了平稳随机过程的限制,使卡尔曼滤波器合用于对时变信号的实时解决。二、卡尔曼滤波的原理卡尔曼滤波的含义是现时刻的最佳预计为在前一时刻的最佳预计的基础上根据现时刻的观察值作线性修正。卡尔曼滤波在数学上是一种线性最小方差统计估算办法，它是通过解决一系列带有误差的实际测量数据而得到物理参数的最佳估算.其实质要解决的问题是要寻找在最小均方误差下的预计值。它的特点是能够用递推的办法计算，其所需数据存储量较小便于进行实时解决。具体来说，卡尔曼滤波就是要用预测方程和测量方程对系统状态进行预计。设动态系统的状态方程和测量方程分别为：上两式子中，是k时刻的系统状态，和是k—1时刻到k时刻的状态转移矩阵，是k时刻的测量值，是测量系统的参数，和分别表达过程和测量的噪声，他们被假设成高斯白噪声。如果被预计状态和观察量是满足上述第一式，系统过程噪声和观察噪声满足第二式的假设,k时刻的观察的预计可按下述方程求解.进一步预测:（1)状态预计：（2)滤波增益矩阵：（3)一步预测误差方差阵：（4)预计误差方差阵：(5）上述就是卡尔曼滤波器的5条基本公式，只有给定初值和,根据k时刻的观察值，就能够递推计算得k时刻的状态预计（K=1，2，N）。三、卡尔曼滤波的发展自卡尔曼滤波提出以来，通过40数年的发展，卡尔曼滤波已经形成了一种比较完整的理论体系,并且成功应用于航空航天、工业控制等领域，美国...
