五一数学建模竞赛承诺书我们认真阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（涉及电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（涉及指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们懂得，剽窃别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（涉及网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格恪守竞赛规则，以确保竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们乐意承当由此引发的一切后果。我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（涉及进行网上公示，在书籍、期刊和其它媒体进行正式或非正式发表等）。参赛题号（从A/B/C中选择一项填写）：B参赛队号：参赛组别（硕士、本科、专科、高中）：所属学校（学校全称）：参赛队员：队员1姓名：XXX队员2姓名：XXX队员3姓名：XXX联系方式：Email：联系电话：日期：年月日（除本页外不允许出现学校及个人信息）五一数学建模竞赛题目：木料切割最优化问题核心词：矩形件下料切割问题guillotine摘要：随着社会的发展、人们对环境资源的重视，提高材料的运用率、获得最大利润就成了不可避免的问题，而解决这个问题的核心就是对产品的生产进行紧凑型的布局。本文旨在解决家具厂木料的切割问题，由一维问题（或者说是1.5维问题）递推到二维问题，通过寻找适宜的切割办法（采用guillotine，贪心启发式算法的多目的二维切割），使得我们从目的木板上切割出的所需产品的面积和最大或者利润最大，后对方案进行优化解决，最后得出最优方案。问题一用guillotine办法切割可得一块木板上P1最多能切割59个。问题二在问题一的基础上，通过迭代的办法，分析得出前三甲运用率分别为99.64%，99.23%和99.03%的最佳方案。问题三又在问题二的基础上，引入了生产任务作为限制因素，并结合贪心启发式算法的多目的二维切割和问题使问题得到解决。问题四在问题三的基础上，又增添了两个长宽不同的矩形件，用lingo找寻它的最下限后，用循环得出最大运用率为99.64%，这时候使用的木板数为359块。问题五变化了问题四的目的函数，消除了生产任务对木块切割的限制。在这种情形下，得到最优方案是在一块木板上切割59块矩形件P1，从而得出最大利润为1174100元，木板的运用率为98.2979%。问题的提出优化问题重述与分析本题可简化为给你一块已知长宽的矩形木板，和某些懂得长宽的矩形产品的生产目的和利润，规定你设计一种最优切割方案，使木板的运用率最高。在本题中，限制因素可觉得生产目的、木板的面积、切割一块产品所得的利润。固然，对于这种二维下料问题，还需要考虑零件长、宽两个方向上的限制。问题一能够当作一种1.5维的切割问题，通过贪心算法我们能够容易地得出木板切割的近似解，随即运用迭代的思路与办法，逐步靠近它的上限。问题二除了问题一所涉及的变量P1外增添了新的变量P3，求资源运用率最高的前三种方案。但问题一和问题二都只涉及一块原材料木板。问题三引入了生产目的作为限制因素，并且规定每块木板上的切割方案相似，目的还是达成最高的运用率。问题四在问题三的基础上加入P2和P4，由于木板的切割方案相似，实际问题就转化成了一块木板上的切割方案。根据在每块木板上切割同一种的产品，可得到一种需要原材料木板的最低数量，同时能够得出一种生产的优先级，能够根据这个优先级着重安排生产方案，在满足需求的条件下，使木料使用的数量达成最小（这时不一定木板的运用率最大）。后在这个可行解的情形下，找寻最优解。（然后又在不同切割方案下，找寻最佳的木板运用率。）问题五和问题四类似，在每块木板切割方案一致时，能够转化为一块木板上的最大利润问题。但是问题五放宽了每个产品的需求数量（即生产任务），在给定木板数100的情形下，目的函数变为最大的利润。条件假设1、假设在木板上采用guillotine的切割方案2、采用直线切割3、合理的切割模式：普通建设一种合理的切割模式的余料不应不不大于或者等于需要板材的最小尺寸。4、假设每次切割都精确符号阐明符号阐明原料木板的长...
