全国2002年4月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码：00021一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的字母填在题干的括号内)1．行列式（）A．50B．－（10！）C．10！D．9！2．设A是矩阵，B是矩阵，C是矩阵，D是矩阵。下列结论错误的是（）A．是k阶方阵B．是n阶方阵C．是k阶方阵D．是m阶方阵3．若矩阵A为B可以相加，则必有（）A．A与B可以相乘B．B与A可以相乘C．A与（B的转置阵）可以相乘D．A与B不能相减4．设A与n阶可逆矩阵，In为单位阵，B=（AIn）为分块阵，下列说法正确的是（）A．对B施行若干次初等变换，当A变为In时，相应In变为A-1B．对B施行若干次行初等变换，当A变为In时，相应In变为A-1C．对A施行某些初等变换，可使A等价于一个奇异矩阵D．某些初等变换可能改变矩阵的秩5．若α，β线性无关，k为任意实数，则（）A．α+β线性无关B．α-β线性相关C．kα线性无关D．kα线性相关6．若α1=（1，0，1），α2=（1，-1，1），α3=（1，t，0）线性无关，则必有（）A．t=1B．t1C．t0D．t为任意实数7．设α1，α2是线性方程组Ax=b的解，则（）A．α1+α2是AX=0的解B．α1-α2是AX=b的解C．k1α1+k2α2是AX=b的解（k1+k2=1）D．k1α1+k2α2是AX=0的解（k1+k2=1）8．n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组，则A是（）A．对称矩阵B．正交矩阵C．反对称矩阵D．9．已知一组数据的方差为零，则推不出（）A．全部数据等于其平均数B．极差为零C．平均偏差为零D．平均数为零10．若A、B为两事件，则（）A．B．C．D．11．设A，B为两事件，则等于（）00021高等数学（二）第1页共6页A．B．C．D．12．有55个由两个不同的英语字母组成的单字，那么，从26个英语字母中任取两个不同的字母来排列，能排成上述单字中某一个的概率为（）A．B．C．D．13．设事件A，B满足，则推导不出（）A．B．C．D．14．设，则（）A．3B．7C．2.1D．0.915．的协方差（）A．EB．E-EC．D．16．设随机变量的密度函数为p(x)=，则A=A．1B．C．D．217．称是来自总体X的一个简单随机样本（简称样本），即满足（）A．相互独立，不一定同分布B．相互独立同分布，但与总体分布不一定相同C．相互独立且均与总体同分布D．与总体同分布，但不一定相互独立18．设总体X的分布中带有未知参数为样本，（）和（）是参数的两个无偏估计，若对任意的样本容量n，若为比有效的估计量，则必有（）A．B．00021高等数学（二）第2页共6页C．D．19．设总体与总体相互独立，均为未知参数，与分别为总体X，Y的样本，记，，，，则的置信水平为0.95的置信区间为（）A．B．C．D．20．假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第Ⅱ类错误的概率，则犯第Ⅰ类错误的概率（）A．必然变小B．必然变大C．不确定D．肯定不变第二部分非选择题二、简答题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)1．对任意矩阵A，是A的转置矩阵。下列矩阵哪些是对称矩阵：①A；②A；③A+；④A-为什么？2．求a的值，使二次型正定。3．设随机变量的分布列为。试求：①或；②；③。4．甲、乙两台车床加工同一型号的产品，生产1000件产品所含次品数分别用表示，已知的分布律01230123P0．70．10．10．1P0．50．30．20问：哪一台平均次品数较小？三、计算题(每小题5分，共20分)00021高等数学（二）第3页共6页1．求：的通解。2．已知自行车床生产的零件长度（毫米）服从正态分布N（50，（0.75）2），如果规定零件长度在501.5（毫米）之间为合格品，求生产的零件是合格品的概率已知：，，。3．已知连续型随机变量的分布函数为，求和。4．对下表所给数据（）,i=17。求水稻产量y对化肥用量x的回归直线。15202530354045330345365405445490455四、证明题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)1．设方阵A满足条件，则A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1。2．设总体X服从区间[]上的均匀分布，其中为未知参数，又为样本，试证：是的无偏估计。五、综合与应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)1．已知。试问a,b为何值时，不能表成的线性组合？2．已知随机变量和的分布律分别为-10101PP且已知：①求的联合分布...
