专题一函数与导数专题六解析几何1.高考考点(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．(2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率)．(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．(4)掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、准线、离心率)．2．易错易漏(1)未能准确理解和应用圆锥曲线的定义解决轨迹问题．(2)混淆椭圆与双曲线中a、b、c之间关系．(3)忽视焦点所在轴对曲线方程的影响．3．归纳总结圆锥曲线与平面向量、方程、不等式、函数与导数等知识的交汇是高考的命题特色，数形结合、函数与方程、待定系数法、整体化归等是解题的指导思想．221()3215A.B.C.D.221.25xymnmnmn已知椭圆满足条件、、成等差数列，则椭圆的离心率为1221121.22222.12222mnabcceamnmnnmnmnmcmambmcmeam【解析】：可取，，椭圆中，，所以，：因为、、成等差数列，所以，即，所以椭圆解中，，所以，法解法2.已知F1，F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点，P是双曲线上的一点，若|PF2|，|PF1|，|F1F2|构成公差为正数的等差数列，则△F1PF2的面积为()A．24B．22C．18D．12224y【解析】设|PF2|=r，公差为d，则|PF1|=r+d，|F1F2|=r+2d=10，因为|PF1|-|PF2|=2，所以d=2，r=6，所以∠F1PF2=90，△F1PF2的面积为24.222210.()()1132A.B.C.D3..323(22011)xyababFAAFBBxCOACBO已知椭圆的右焦点为，下顶点为，直线与椭圆的另一交点为，点关于轴的对称点为若四边形为平行四边形为坐标原点，则椭圆的离心率等于绍兴模拟22222312()22312213C.3.BCxDOABDAOFBDFOFFDBcbcbabe设与轴交于，则依题意有，又与相似，所以，所以，，所以，所以【椭圆的离心率解析】故选2214______4__.(2011)__xy若以双曲线的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是福建质检．222222212,041204|20|42.55122xyxyxyxyr双曲线的右顶点为，双曲线的一条渐近线方程为，因为圆恰与双曲线的渐近线相切，所以圆的半径为，所以圆的标准方程为【解析】5.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界)，其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计)，在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是__________．121212122(2t)ant.anhhaMMFMFaFF【解析】船只为，则船只已进入该浅水区的判别条件是其中，为椭圆的焦点，即2222221212222221.2.102tan.21(00)2;.xyabPabbacacaFPFPFFbxyabPabcaPbcaab椭圆上的一点到它的焦点的距离的最大值为、最小值为；通径长为，焦点三角形的面积为双曲线，右支上的一点到它的右焦点的距离的最小值为、到左焦点的距离的最小值为通径长为；焦点到渐近线的距离为虚半轴长21122221212122220()()42(2)21123.||||AOBypxpFABAxyBxyqABpyypxxpABxxppsinpSsinAFBFpAB若过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，设，，，，为直线的倾斜角．则有下列性质：，；通径长为；；；以为直径的圆与抛物线的准①②③④⑤线相切．题型一圆锥曲线的定义和标准方程【例1】已知动圆M过定点F(0,1)，且与定直线l：y=-1相切，动圆圆心M的轨迹为C，(1)求曲线C的方程；(2)设A、B是曲线C上异于坐标原点的不同两点，曲线C在点A、B处的切线分别为l1、l2，且l1⊥l2，证明：A、B、F三点共线．//AFBFkkAFBFABF�【分析】结合曲线定义求轨迹方程；利用或证、、①②三点共线．【解析】(1)设点M到直线l：y=-1的距离为d，依题意知：|MF|=d，所以点M的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线．设M(x，y)，则圆心M的轨迹为C的方程为x2=4y.(2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(...
