高三数学一轮复习 14.69 导数的应用课件 理 大纲人教版 课件VIP专享VIP免费

•理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)/会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值第69课时导数的应用•1．函数在某区间上单调的充分条件：一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内有•导数，如果在这个区间内y′＞0，那么函数y＝f(x)为这个区间内的增函•数；如果在这个区间内y′<0，那么函数y＝f(x)为这个区间内的减函数．•2．极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的•点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作•y极大值＝f(x0)，x0是极大值点．•3．极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)．就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)，x0是极小值点．•4．求可导函数f(x)的极值的步骤•(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)；•(2)求方程f′(x)＝0的根；•(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值．•5．利用导数求函数在[a，b]上的最值步骤：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；•(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在[a，b]上的最值．•1．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()•A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)•C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)•解析：(x－1)f′(x)≥0，或•①函数y＝f(x)在(－∞，1]上单调递减，f(0)>f(1)；在[1，＋∞)上单调递增，•f(2)>f(1)，•∴f(0)＋f(2)>2f(1)．•②函数y＝f(x)可为常数函数，f(0)＋f(2)＝2f(1)．故选C项．•答案：C•2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()•A．－2B．0C．2D．4•解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0，x＝2(舍去)．•比较f(－1)，f(0)，f(1)的大小知f(x)max＝f(0)＝2，选C项．•答案：C•3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()•A．1个B．2个•C．3个D．4个•解析：f′(x)>0单调递增，f(x)′<0单调递减．极小值点应有先减后增的特点，即f′(x)<0→f′(x)=0→f′(x)>0.由题中图象可知只有1个极小值点．•答案：A•4．(2010·开封高三月考)函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如下图，•则()•A.B.C.D.•解析：由题图可知f(－1)＝f(0)＝f(2)＝0，解得：b＝－1，c＝－2，•d＝0，则f′(x)＝3x2－2x－2，•则，(x1＋x2)2－2x1x2＝•答案：C•此类题主要考查求函数的导数、单调性的判定以及单调性的应用，是高考考查的重点，考题可能以小题形式出现，也可以以中档大题形式出现．应注意函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导，则f′(x)＞0是函数y＝f(x)在(a，b)上递增的充分条件，并非充要条件．•【例1】设a为实数，函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x在(－∞，0)和(1，＋∞)都是增函数，求a的取值范围．•解答：f′(x)＝3x2－2ax＋(a2－1)，•其判别式Δ＝4a2－12a2＋12＝12－8a2.•(1)若Δ＝12－8a2＝0，即a＝±•当x∈(－∞，)或x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，•f(x)在(－∞，＋∞)为增函数．所以a＝±•(2)若Δ＝12－8a2<0，恒有f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)为增函数．•∴a2>，即a∈(－∞，－)∪(，＋∞)．•(3)若Δ＝12－8a2>0，即－0，f(x)为增函数；•当x∈(x1，x2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数．依题意x1≥0且x2≤1.•由x1≥0得a≥，解得1≤a<•由x2≤1得≤3－a，解得－