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高三数学一轮复习 14.69 导数的应用课件 理 大纲人教版 课件VIP免费

高三数学一轮复习 14.69 导数的应用课件 理 大纲人教版 课件_第1页
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•理解可导函数的单调性与其导数的关系,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)/会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值第69课时导数的应用•1.函数在某区间上单调的充分条件:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内有•导数,如果在这个区间内y′>0,那么函数y=f(x)为这个区间内的增函•数;如果在这个区间内y′<0,那么函数y=f(x)为这个区间内的减函数.•2.极大值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的•点,都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作•y极大值=f(x0),x0是极大值点.•3.极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点.•4.求可导函数f(x)的极值的步骤•(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x);•(2)求方程f′(x)=0的根;•(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值.•5.利用导数求函数在[a,b]上的最值步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;•(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在[a,b]上的最值.•1.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有()•A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)•C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)•解析:(x-1)f′(x)≥0,或•①函数y=f(x)在(-∞,1]上单调递减,f(0)>f(1);在[1,+∞)上单调递增,•f(2)>f(1),•∴f(0)+f(2)>2f(1).•②函数y=f(x)可为常数函数,f(0)+f(2)=2f(1).故选C项.•答案:C•2.函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是()•A.-2B.0C.2D.4•解析:f′(x)=3x2-6x,令f′(x)=0,得x=0,x=2(舍去).•比较f(-1),f(0),f(1)的大小知f(x)max=f(0)=2,选C项.•答案:C•3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点()•A.1个B.2个•C.3个D.4个•解析:f′(x)>0单调递增,f(x)′<0单调递减.极小值点应有先减后增的特点,即f′(x)<0→f′(x)=0→f′(x)>0.由题中图象可知只有1个极小值点.•答案:A•4.(2010·开封高三月考)函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象如下图,•则()•A.B.C.D.•解析:由题图可知f(-1)=f(0)=f(2)=0,解得:b=-1,c=-2,•d=0,则f′(x)=3x2-2x-2,•则,(x1+x2)2-2x1x2=•答案:C•此类题主要考查求函数的导数、单调性的判定以及单调性的应用,是高考考查的重点,考题可能以小题形式出现,也可以以中档大题形式出现.应注意函数y=f(x)在区间(a,b)上可导,则f′(x)>0是函数y=f(x)在(a,b)上递增的充分条件,并非充要条件.•【例1】设a为实数,函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-∞,0)和(1,+∞)都是增函数,求a的取值范围.•解答:f′(x)=3x2-2ax+(a2-1),•其判别式Δ=4a2-12a2+12=12-8a2.•(1)若Δ=12-8a2=0,即a=±•当x∈(-∞,)或x∈(,+∞)时,f′(x)>0,•f(x)在(-∞,+∞)为增函数.所以a=±•(2)若Δ=12-8a2<0,恒有f′(x)>0,f(x)在(-∞,+∞)为增函数.•∴a2>,即a∈(-∞,-)∪(,+∞).•(3)若Δ=12-8a2>0,即-0,f(x)为增函数;•当x∈(x1,x2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数.依题意x1≥0且x2≤1.•由x1≥0得a≥,解得1≤a<•由x2≤1得≤3-a,解得-

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