专题高效升级卷6三角函数的图象与性质一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.函数f（x）＝2sinxcosx是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数答案：C2.下列函数中，周期为π，且在［，］上为减函数的是（）A.y＝sin（2x＋）B.y＝cos（2x＋）C.y＝sin（x＋）D.y＝cos（x＋）答案：A3.函数y＝sin（2x－）的一条对称轴方程是（）A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝答案：D54.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是（）A.y＝sin（2x＋）B.y＝sin（2x＋）C.y＝sin（2x－）D.y＝sin（2x－）答案：D665.为了得到函数y＝sin（2x－）的图象，只需把函数y＝sin（2x＋）的图象（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位答案：B66.将奇函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A≠0，ω＞0，－＜φ＜）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A.2B.3C.4D.6答案：D67.若动直线x＝a与函数f（x）＝sinx和g（x）＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（）A.1B.C.D.2答案：B238.如果函数y＝3cos（2x＋φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A.B.C.D.答案：A469.已知方程cos2x＋4sinx－a＝0有解，则a的取值范围是（）A.［－4，4］B.［0，4］C.（－4，4）D.［－4，0］答案：A10.函数f（x）＝tanx＋，x{∈x|－＜x＜0或0＜x＜}的图象为（）答案：Axtan111.函数y＝tanωx（ω＞0）与直线y＝a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f（x）＝sinωx－cosωx的单调递增区间是（）A.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）B.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）C.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）D.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）答案：B366226512.已知f（x）＝sinx（x∈R），g（x）的图象与f（x）的图象关于点（，0）对称，则在区间（0，2π）上满足f（x）≤g（x）的x的取值范围是（）A.［，］B.［，］C.［，］D.［，］答案：B337333二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数f（x）＝sin2（2x－）的最小正周期是______.答案：14.如图是函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋B（A＞0，ω＞0，|φ|∈（0，））图象的一部分，则f（x）的解析式为______.答案：f（x）＝2sin（x＋）＋13215.定义一种运算：（a1，a2）（a3，a4）＝a1a4－a2a3，将函数f（x）＝（，2sinx）（cosx，cos2x）的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为______.答案：3516.给出下列命题：①函数f（x）＝4cos（2x＋）的一个对称中心是（－，0）；②已知函数f（x）＝min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为［－1，］；③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ.其中所有真命题的序号是______.答案：①②522三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）17.已知函数f（x）＝（sin2x－cos2x）－2sinxcosx.（1）求f（x）的最小正周期；（2）设x∈［－，］，求f（x）的值域和单调递增区间.解：（1） f（x）＝－（cos2x－sin2x）－2sinxcosx＝－cos2x－sin2x＝－2sin（2x＋），∴f（x）的最小正周期为π.333（2） x∈［－，］，∴－≤2x＋≤π.∴－≤sin（2x＋）≤1.∴f（x）的值域为［－2，］. 当y＝sin（2x＋）递减时，f（x）递增，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，又x∈［－，］，∴≤x≤.故f（x）的递增区间为［，］.2333718.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.（1）求f（x）的解析式；（2）若α∈（－，），f（α＋）＝，求sin（2α＋）的值.解：（1） 图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T＝2π.则...
