篇末总结(对应学生用书第70页)(对应学生用书第70页)平面向量是高中数学中的工具性知识，是高考必考内容，直接命题时题量一般为1道选择题或填空题，更多地是作为工具整合于三角函数、解析几何相应的解答题中，其考查的重点是向量的概念和线性运算(如2010年高考湖北卷，理5)，数量积(如2010年高考湖南卷，文6)，与三角或解析几何的结合仍是高考中的重要题型(如2010年高考福建卷，文11)．复数是每年高考必考内容，题量为1道选择题或填空题，主要考查复数的有关概念、几何意义和代数形式的四则运算(如2010年高考辽宁卷，理2)．1．(2010年高考湖北卷，理5)已知△ABC和点M满足MA―→＋MB―→＋MC―→＝0，若存在实数m使得AB―→＋AC―→＝mAM―→成立，则m等于()(A)2(B)3(C)4(D)5解析：由MA―→＋MB―→＋MC―→＝0，得点M为△ABC的重心，∴AB―→＋AC―→＝3AM―→，∴m＝3，故选B.2．(2010年高考湖南卷，文6)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°解析： (2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝0，∴2|a||b|cos〈a，b〉＋b2＝0，∴cos〈a，b〉＝－|b|22|a||b|＝－|b|22|b|2＝－12，∴〈a，b〉＝120°，故选C.3．(2010年高考福建卷，文11)若点O和点F分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP―→·FP―→的最大值为()(A)2(B)3(C)6(D)8解析：由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)，则x024＋y023＝1，∴OP―→·FP―→＝x02＋x0＋3(1－x024)＝x024＋x0＋3＝14(x0＋2)2＋2， －2≤x0≤2，∴OP―→·FP―→的最大值在x0＝2处取得，最大值为6，故选C.4．(2010年高考辽宁卷，理2)设a，b为实数，若复数1＋2ia＋bi＝1＋i，则()(A)a＝32，b＝12(B)a＝3，b＝1(C)a＝12，b＝32(D)a＝1，b＝3解析：由1＋2ia＋bi＝1＋i，得1＋2i＝(a＋bi)(1＋i)＝a－b＋(a＋b)i，根据复数相等的定义得a－b＝1a＋b＝2，得a＝32，b＝12，故选A.【真题1】(2010年高考江西卷，理13)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝______.追本溯源：人教A版必修4第119页复习参考题A组第13题：已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为30°，求|a＋b|，|a－b|.真题解析： |a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝12－2×1×2×cos60°＋22＝3.∴|a－b|＝3.答案：3核心规律：涉及两向量的夹角、模的问题或垂直问题通常考虑利用向量数量积的定义或有关公式解决，欲求某一向量的模常常先求其平方．【真题2】(2010年高考重庆卷，理14)已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足AF―→＝3FB―→，则弦AB的中点到准线的距离为______．追本溯源：人教A版必修4第113页习题2.5，A组第1题：已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－6，点R是直线l上的一点，若RA―→＝2AP―→，求点P的轨迹方程．真题解析：F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)． AF―→＝3FB―→，∴(1－x1，－y1)＝3(x2－1，y2)，∴1－x1＝3x2－3，即x1＋3x2＝4，且－y1＝3y2，即y1＝－3y2.设直线AB的方程为y＝k(x－1)，AB的中点为P(x0，y0)，由y2＝4xy＝kx－1得，ky2－4y－4k＝0，∴y1y2＝－4，∴y12＝12，y22＝43，进而x1＝3，x2＝13.∴x0＝x1＋x22＝53，∴中点P到准线x＝－1的距离为53－(－1)＝83.答案：83核心规律：有关向量与解析几何的整合问题，向量在其中多属展示条件的作用，因此解答时，应根据向量的有关性质和运算(如共线、相等、数量积等)把其坐标化，转化成坐标的关系式，进而用解析几何的知识和方法求解问题．【真题3】(2010年高考江苏卷，2)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为____．追本溯源：人教A版选修22第116页复习参考题B组第1题：把复数z的共轭复数记作z，已知(1＋2i)z＝4＋3i，求z及zz.真题解析：法一： z＝6＋4i2－3i＝2i，∴|z|＝2.法二： z＝6＋4i2－3i，∴|z|＝|6＋4i||2－3i|＝5213＝2.答案：2核心规律：熟练掌握复数的概念和运算法则是解决此类问题的关键．复数的除法运算实质是分母实数化，运算时逐步操作，避免失误．第五篇检测试题(时间：120分钟满分：150分)(对应学生用书第331～332页)【选题明细表】知识点、方法题号向量的概念...
