根的判别式根与系数关系九年级数学课件 华东师大版 课件VIP免费

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一、内容分析：在教材的阅读材料中，介绍了“一元二次方程的根的判别式”的基本知识，在“实践与探索”一小节中，同学们又探索了一元二次方程的根与系数之间的关系，教材本身没有对此做过多的阐述，但这两部分内容具有一定的思考性，在解方程及其应用中有一定的实际意义，在综合题中，也经常运用到这些知识。一元二次方程的四种解法帮助我们能解出方程的根，但有时我们不需要知道方程具体的根,而只需要知道方程的根的情况，这时我们该怎么办呢？思考用配方法可将其变形为:(1)当b²－4ac>0时,(3)当b²-4ac<0时，方程无实数根.一元二次方程ax+bx+c=0(a²0)244222aacb)ab(xaacbbx2421aacbbx2421(2)当b²-4ac=0时,abxx221（一）、根的判别式对于一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a0)根的判别式：Δ=b²－4acΔ=0方程有两个相等的实数根.Δ<0方程没有实数根.Δ>0方程有两个不相等的实数根.注意隐含条件：a0！(1)不解方程,判定一元二次方程的根的情况;(2)根据方程的根的情况,确定方程中字母系数的取值范围；(3)利用判别式解决一元二次方程的有关计算或证明题．不解方程,判别下列方程根的情况：2x2–3x–2=4x解:原方程化为:2x2–7x-2=0∴原方程有两个不相等的实数根. Δ=b2-4ac=(-7)2-4×2×（-2）=65>0一般地，设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则：aacbbx2421aacbbx2422（二）、根与系数的关系：abxx21acxx21∴注意隐含条件：方程有两个实数根！(b2－4ac≥0)（1）已知方程一根，求方程另一根及方程中的字母系数；（2）求一元二次方程两根对称式的值；（3）已知方程两根之间的关系，确定方程中字母系数的值；（4）解决其它有关问题．应用：1、填空：若x2+3x-1=0，则x1+x2=，x1·x2=。2、判断：若3x2+2x+1=0，则x1+x2=，x1·x2=3231-3-1 方程的判别式Δ<0,∴方程没有实数根,不能运用根与系数的关系求解.∴说法错误.二、巩固定理：1、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是()A．3y2+4y+4=0B．3x2–2x+1=0Ｃ.x2–10x+1=0Ｄ.2x2–x-9=032B2、已知方程5x2+kx-6=0一根为2，设方程另一根为x1，则有（）A.x1=,k=-7B.x1=-,k=-7C.x1=-,k=7D.x1=,k=73、若方程x2+kx-2=0的两根之和为1-2k，则k=。53535353B1-k=1-2k4、已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，则值为。A.3B.-3C.D.-2111xx3131A5、关于x的方程x+(2k+1)x+k-1=²０的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D.根的情况无法确定A分析:Δ=(2k+1)2-4（k-1）=4k2+5>0判断判别式的正负，通常通过配方将其变为“一个完全平方式+正数”或“-（）2–正数”的形式。引申:1.(题型变化)求证:不论k为何值，关于x的方程x²＋(２k＋1)x＋k-1=０总有两个不相等的实数根。２.(方法运用)代数式x²＋2x＋4的值（）A.不小于0B.不小于3C.恒大于0D.正、负不能确定B6、关于x的方程ax+bx+c=0²的根，下列说法正确的是（）A．当ac=0时，两根都为0B．当bc=0时，两根都为0C．当b=0时，必有实数根D．当ac<0时，必有两个相异实数根DΔ=b2－4ac7、若方程3x(kx-1)=x-1²没有实数根，则整数k最小值是()A．1B．2C．-1D．0方程整理为:(3k-1)x-3x+1=0²分析:由题意:Δ=b²－4ac=9-4(3k-1)<0∴k>∴整数k的最小值是2.1213B8、若方程(1-k)x²－２x-1=０有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．1B．2C．-1D．0Δ=b2－4ac=4+4(1-k)>0∴k<2又由题意k≠1，∴k的最大整数值是0D9、在关于x的方程4x-(k+2)x+k=1²中,当k为何值时，方程有两个相等的实数根？求出这个实数根。解题思路:(1)将方程化为标准形式:4x-(k+2)x+k-1=0²(2)由题意列出等式:Δ=(k+2)-16(k-1)=²0(3)算出k的值:k=2或10(4)求出方程的根:2121xx当k=2时,当k=10时,2321xx三、点击中考１、(2004，上海）若关于x的方程mx-(²３m－１)x+２m－１=0的根的判别式的值是１，求m的值及方程的根。解:由Δ=(3m-1)-4m(2m-1)=1²整理得:m-2m²=0∴m=0或2m=0不符合题意,舍去,∴m=2,方程为2x-5x+3=0²∴方程的根为x=,x=112232、甲、乙二人解同一个一元二次方程x²...