球的概念和性质球的概念和性质一、实例引入二、二、（（11））球的概念球的概念二、（二、（11）球的概念）球的概念：1、球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。（另一定义：与一定点的距离等于一定值的点的集合叫做球面。）2、球体（球）：球面所围成的几何体叫做球体，即球。（另一定义：与一定点的距离小于或等于一定值的点的集合叫做球。）3、相关概念：球心，球的半径，球的直径。4、球的表示：若球心为O，则记为：球O。OCRAB纬度的定义二、二、（（22）地球的）地球的经度与纬度经度与纬度经度的定义三三、（、（11）球）球的截面的性质的截面的性质位置关系数量关系绘图04.gspABCDRrdPQ（（22））两点间的球面距离两点间的球面距离PQ练习：1）判断正误：（对的打√，错的打×）（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（）（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（）（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（）（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（）（5）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（）√√×××2）在球的性质中，若将“球”改为“圆”，将“截面”改为“弦”，你能将球的上述性质变为平面几何中圆的类似性质吗？OABCD南极北极经线纬线0°60°90°北纬40°赤道BAO1Oα例:我国首都北京靠近北纬40度。求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。ABOK40°解：如图，A是北纬40°纬线圈上一点，AK是它的半径，所以OKAK⊥。设c是北纬40°纬线长，因为∠AOB=OAK=40°∠，所以C=2π·AK答：北纬40°纬线的长度3.066×104kmABOK40°=3.066×104（km）≈2×3.142×6370×0.7660=2π·OAcosOAK练习：1）填空（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是。（2）球的半径为R，若过其半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这截面圆的半径是。2）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是n°（n＜180)，求A、B两点的球面距离。∏R2OABn°四、小结：1.半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体。2.以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆。3.球心和截面圆心的连线垂直于截面，截面圆半径与球心到截面的距离的平方和等于球半径的平方。4.把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆。5.球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度。思考题：地球半径为R，A、B是北纬45°纬线圈上两点，它们的经度差是90°，求A、B两地的球面距离。作业：P67习题9.93、4、
