1.4含绝对值的不等式解法)0(,ccbaxcbax复习回顾1、不等式的基本性质：若a>b，则a+c>b+c;若a>b，c>0，则ac>bc;若a>b，c<0，则ac
1或2x-3<-1解得x>2或x<1所以，原不等式的解集为{x|x>2或x<1}。归纳：形如型不等式的解法。1、将ax+b看成整体，化归转化成|x|＜a或|x|＞a的形式。一般地，|ax+b|＞c（c>0）的解法是：先化原不等式为不等式组ax+b>c或ax+b<-c，再由不等式的性质求出原不等式的解集。|ax+b|0)的解法是：先化原不等式为不等式组-c0,n>0)型不等式的解法。例2、解不等式1<|2x+1|<3。解：原不等式可化为解不等式1，得-3<2x+1<3，所以，得-21，或2x+1<-1所以，得x>0，或x<-1所以原不等式的解集为{x|-2＜x＜1}{x|x>0或x<-1}即{x|0＜x＜1，或-2＜x＜-1}112312xx12对于双边不等式m<|ax+b|0,n>0)一种方法是根据绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号；第二种方法可先将不等式转化为与之等价的不等式组，进而再利用|ax+b|＞c（c>0），或|ax+b|0)型不等式的解法逐一求解。3、形如|ax+b|mx+n(其中m、n为常数，且m不为0)型不等式的解法。例3、解不等式|2x+1|>x+1解：原不等式可化为2x+1>x+1，或2x+1<-(x+1)解得x>0，或x<-2/3所以，原不等式的解集为{x|x>0或x<-2/3}例4、解不等式|x-1|+|2-x|>3+x解：把原不等式变形为|x-1|+|x-2|>3+x若|x-1|=0，x=1；若|x-2|=0，x=2。这样1，2把数轴分成了三个部分，如图（1）当x1时，x-10，x-2<0，所以，原不等式变形为-（x-1）-(2-x)>3+x,即x<0。此时，得{x|x1}{x|x<0}={x|x<0}（2）当10,x-20,所以，原不等式变形为x-1-(x-2)>3-x,即x<-2。此时，得{x|12时，x-1>0，x-2>0，所以，原不等式变形为x-1+x-2>3+x,即x>6。此时，得{x|x>2}{x|x>6}={x|x>6}将（1）（2）（3）取并集，得原不等式的解集为{x|x<0，或x>6}012含有多个绝对值（二个或二个以上）的不等式的解法（1）找零点（2）划区间（3）分段讨论（4）求各段结果的并集零点分段讨论法1、含有绝对值的不等式解法的关键是去掉绝对值符号；2、注意在解决问题过程中绝对值不等式的几何意义。作业：1、优化P157、8、9、102、补充题：(1)解不等式|ax+3|<2(a不为0)(2)解不等式|x+3|+|x+2|+|x+1|>3
