修远学校09-10学年度第一学期学情调查测试高二数学试题2009.10.9一、填空题（每小题5分，共70分）1.如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成。2、给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为3．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是________________。4.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）5、一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是.6、用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图得，则与的面积之比为。第1题图主视图左视图俯视图7、若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，则这个六棱锥的体积为8、正方体ABCD—A1B1C1D1中，所有各面的对角线中与AB1成60°角的异面直线的条数有.9、过点（1，0）且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是。10、若两条直线互相垂直，则=11、若点在直线上，O是原点，则OP的最小值为.12、已知光线经过点，经轴反射，其反射光线通过点，则入射光线所在的直线方程为13、已知点P在轴上，且使取最小值，则点P的坐标为14、已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为，平行四边形的四个顶点分别在棱上，则的最小值为二．解答题：（本大题共6小题,共90分.写出必要的解题过程.）15．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是AA1、CC1的中点，（1）求证：点D1、E、F、B共面．（2）连结D1E并延长交DA的延长线于M，连结D1F并延长交DC的延长线于N，求证：M、B、N共线16、（本小题满分14分）FEB1C1D1A1CDBA设直线的方程为，根据下列条件分别求的值；（1）直线的斜率为1；（2）直线经过定点P（-1，-1）17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，⊥平面，为的中点，为的中点，求证：（1）平面⊥平面；（2）//平面.18、（本小题满分15分）已知两条直线，当为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直？DABCFEO19、（本小题满分16分）如图，在直三棱柱中，，，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？20、（本小题满分16分）ABCDA1B1C1已知是中∠C的内角平分线所在直线的方程，若(1)求点关于的对称点P的坐标；(2)求直线BC的方程；(3)判断的形状。修远学校09-10学年度第一学期学情调查测试高二数学试题参考答案2009.10.9一、填空题1．4；2．3；3．（1）（4）；4．（1）（2）w.w.w.k.s.；5.；6、；7、；8、4；9、；10、-311、；12、；13、；14、二、解答题15．证明：（1）取BB1中点G，连结D1E，C1G，EG，BF，因为E、G分别为AA1，B1B的中点，所以四边形AEGB1为平行四FEB1C1D1A1CDBA边形，，又，所以，即四边形EGC1D1为平行四边形，所以，又四边形B1GFC1为平行四边形，CG∥BF，所以BF∥D1E，所以点D1、E、F、B共面……………7分（2）由（1）得D1、E、F、B共面，设平面D1EFB平面ABCD=，则B，又M=D1EDA，所以M平面D1EFB，且M平面ABCD，所以M，同理N所以M、B、N都在直线上，即M、B、N共线。……………14分16、(1)m=;(2)17、证明：⑴ 平面，平面，所以，…2分 是菱形，∴，又，∴平面，……………………………………………………5分又 平面，∴平面平面．…7分⑵取中点，连接,则， 是菱形，∴， 为的中点，∴，………………11分∴．∴四边形是平行四边形，∴，………………13分又 平面，平面．∴平面．………………………………………………………………15分18、（1)19、（Ⅰ）证明：是直三棱柱，DABCFEOMABCDA1B1C1E平面，点...
