第一章解三角形单元复习第一课时知识结构t57301p2正弦定理基本计算三角变换余弦定理面积公式解三角形实际应用知识梳理1.正弦定理2sinsinsinabcRABC===2.余弦定理2222cosabcbcA=+-2222coscababC=+-2222cosbacacB=+-3.射影定理a＝bcosC＋ccosB，b＝ccosA＋acosC，c＝acosB＋bcosA.4.面积公式21sinsinsinsinsin242sinabcaBCSabCaRBCRA=====L5.解三角形已知一边两角或两边与对角：正弦定理已知两边与夹角或三边：余弦定理6.距离测量一个不可到达点：测基线长和两个张角两个不可到达点：测基线长和四个张角7.高度测量在地面测仰角；在空中测俯角；在行进中测方位角.8.角度测量测量行进方向；测量相对位置.例题分析例1在△ABC中，已知AB=3，AC=4，BC=，求三角形的面积.1333S=例2在△ABC中，已知，,D为BC的中点，且∠BAD=30°，求BC边的长.43AB=23AC=221BC=例3在△ABC中，已知A=2C，BC=AC＋1，AB=AC－1，求三角形的三边长.AB=4，AC=5，BC=6.2(13)ac=+例4在△ABC中，已知sin2A＋sin2C＝sin2B＋sinAsinC，且，求角A、B、C的值.2(13)ac=+B=60°，C=45°，A=75°.例5（2006年湖南卷）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β.（Ⅰ）证明sinα+cos2β=0；（Ⅱ）若AC=DC，求β的值.BDCαβAβ=60°作业：P19习题1.2A组：3，4，5.第一章解三角形单元复习第二课时例1在△ABC中，已知A=60°，且4sinBsinC=1，求角B、C的值.例题分析B=105°，C=15°.例2在△ABC中，已知b－c=2acos(60°＋C)，求角A的值.A=120°.例3在△ABC中，已知ac=b2，求cos(A－C)＋cosB＋cos2B的值.3例4在△ABC中，已知a＋c=2b，求的值.1cosA1cosCsinAsinC1例5在△ABC中，已知a=3，A=60°，求△ABC的周长的最大值.9例6在△ABC中，已知△ABC的面积S=，且存在实数λ使得a＋c=λb，求λ的取值范围.3ABBC2-×uuuruuur(1,2]作业：P20习题1.2A组：12，13，14.第一章解三角形单元复习第三课时例1如图，在高出地面30m的小山顶上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C，测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB＝45°，求该电视塔的高度.ACB150m例题分析ACBD例2如图，有大小两座塔AB和CD，小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测得另一塔顶D的仰角分别为α、β，求塔CD的高度.cossinsinsin()hCDADbaaab==-例3（2007年山东卷）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？302302乙甲A1A2B1B2东北120°105°102例4某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号.某海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为45°，距离为10海里的B处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里/小时的速度前行.该海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最短时间.ACB北东45°105°40分钟例5（2008年湖南卷）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A北偏东45°方向，且与点A相距海里的位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°＋θ（其中）方向，且与点A相距海里的位置C.（1）求该船的行驶速度；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.40226sin,09026qq=<
