1．1任意角、弧度1．1.1任意角学习目标理解任意角的概念，掌握象限角的概念及判定方法；理解终边相同角的表示方法.课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练1.1.1.任意角课前自主学案1．初中我们已经学习过角，那么初中对角的定义是什么呢？所谓角就是由________________________组成的图形．2．角按大小进行分类，可分为锐角、钝角和直角．锐角的范围为____________，钝角的范围为________________，直角的度数为______.温故夯基两条具有公共端点的射线0°＜α＜90°90°＜α＜180°90°1．角的概念(1)角的定义：一个角可以看做平面内一条_______绕着它的_______从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．射线的端点称为角的_______，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的________和_________(如图)．知新益能射线端点顶点始边终边(2)正角、负角和零角按____时针方向旋转所形成的角，叫做正角，按_____时针方向旋转所形成的角叫做负角；如果射线没有作任何旋转，我们把它也看成一个角，叫做__________．(3)象限角和轴线角以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴__________，建立平面直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，则这个角是_____________；如果角的终边____________，称这个角为轴线角．逆顺零角正半轴第几象限角在坐标轴上2．终边相同的角的关系(1)角β与角α终边相同⇔__________________________.(2)与角α终边相同的角的集合为：____________________________．β＝k·360°＋α，k∈Z{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}1．零角与始边和终边重合的角有什么关系？提示：零角的始边和终边重合，但是始边和终边重合的角不一定是零角，且始边和终边重合的角应该是周角的整数倍，即k·360°(k∈Z)．2．与角α终边相同的角的集合为：{β|β＝－k·360°＋α，k∈Z}是否正确？提示：正确．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．－k·360°，k∈Z也表示360°的整数倍．问题探究课堂互动讲练角的概念的推广该类问题常以填空题题型出现．主要考查学生对角的概念的理解．解决该类问题，主要在理解正角、负角、零角的基础上，以角的终边旋转的方向及大小来确定角的最终变化或大小．已知下列说法：①0°～90°的角是第一象限角；②第一象限角都是锐角；③锐角都是第一象限角；④小于90°的角都是锐角．其中正确的是________(填序号)．【思路点拨】明确各种角的定义，逐一判断即可．【解析】锐角是指0°＜α＜90°的角；第一象限的角为k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z，不一定是锐角；小于90°的角也可为负角、零角；0°～90°的角是指0°＜α＜90°，而0°不属于任何象限．例例11【答案】③【名师点评】(1)解决此类问题的关键在于正确理解象限角、锐角、小于90°的角、0°～90°的角的概念．(2)本题也可采用排除法．这时需掌握判断说法真假的技巧．判断说法为真需要证明，而判断说法为假只需举一反例即可．象限角根据象限角的定义可知，象限角可分为四类：第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角．角的终边在哪个象限，角就为哪个象限的角．例例22(本题满分14分)如果α是第二象限角，那么α3，2α的终边落在何处？【思路点拨】把第二象限角用不等式表示出来，再表示出α3与2α，最后对k进行分类讨论．【规范解答】因为α为第二象限角，则90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋k·120°＜α3＜60°＋k·120°，180°＋k·720°＜2α＜360°＋k·720°，k∈Z.3分先研究30°＋k·120°＜α3＜60°＋k·120°，k∈Z.当k＝3n(n∈Z)时，则有30°＋n·360°＜α3＜60°＋n·360°，∴α3是第一象限角；5分当k＝3n＋1(n∈Z)时，则有150°＋n·360°＜α3＜180°＋n·360°，∴α3是第二象限角；7分当k＝3n＋2时(n∈Z)，则有270°＋n·360°＜α3＜300°＋n·360°，∴α3是第四象限角.9分综上可得，α3的终边可能落在第一象限、第二象限及第四象限.10分再研究180°＋k·720°＜2α＜360°＋k·720°，k∈Z结合图形可得2α是第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上的角.14分【名师点评】已知α为某象限的角，用几何方法确定αn所在象限的步骤：(1)作出...
