辽宁地区高三数学函数极值课件 人教版 课件VIP免费

函数极值观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值同称为极值.函数极值的定义（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.学生活动oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D的极值求函144313xxf(x)数：例解:∵f(x)=x2-4,由f(x)=0解得x1=2,x2=-2.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：f(x)f(x)x∴当x=2时,y极小值=28/3；当x=-2时,y极大值=-4/3.(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+极大值28/3极小值-4/3求下列函数的极值xxy11）（16128223xxxy－）（探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件f(x0)=0x0左右侧导数异号可导函数f(x)x0是可导函数f(x)的极值点f(x0)=0x0左右侧导数异号任意函数f(x)x0是可导函数f(x)的极值点f(x0)不存在请思考求可导函数的极值的步骤:④检查在方程＝0的根的左右两侧的符号，确定极值点。(最好通过列表法)①确定函数的定义域；②求导数)(xf③求方程)(xf=0的根,这些根也称为可能极值点；)(xf)(xf强调:要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对223)(abxaxxxf1x3,3ba11,4ba1,4ba11,4ba11,4baC，解:由题设条件得：0)1(10)1(/ff0231012baaba解之得11433baba或注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验变式训练函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为。12aa或注意：导数与方程、不等式的结合应用abxy)(xfyOabxy)(xfyO（2006年天津卷)函数的定义域为开区间)(xf导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。A.1B.2C.3D.4)(xf),(ba),(ba),(ba)(xfAf(x)<0f(x)>0f(x)=0注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别32()fxaxbxcx2.(2006年北京卷)已知函数在点处取得极大值5,其导函数的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；0x'()yfx0x2,9,12abc.10x)0(23(2/acbxaxxf）＝或－23332acab5)1(cbaf0412)2(023)1(//＝cbafcbaf略解：(1)由图像可知：(2)注意：数形结合以及函数与方程思想的应用2007年高考试题精选（辽宁理12）2007年高考试题精选（小结）本节课主要学习了哪些内容？请想一想？1、极值的判定方法2、极值的求法注意点：1、f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.1、练习卷思考题极值和最值的区别与联系