面面垂直的性质及应用 高二数学空间向量与夹角和距离课件集一[整理九套]人教版 高二数学空间向量与夹角和距离课件集一[整理九套]人教版VIP免费

两个平面垂直的性质及其应用【过程】一、复习练习如图，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，则这五个面中，互相垂直的平面共有（A）3对（B）4对（C）5对（D）6对线面垂直关系：1、PA⊥平面ABCD2、CD⊥平面PAD3、BA⊥平面PAD4、BC⊥平面PAB5、AD⊥平面PAD答案：CABDPC证明两个平面垂直的总体思路面面垂直线面垂直线线垂直二、问题引导：1、当平面α⊥平面β时，平面α里面的任意一条直线a和平面β之间会存在些什么样的位置关系？2、平面α里哪些直线是垂直于平面β的平面α里垂直于交线L的直线垂直于平面β猜想：aαLβ已知：平面α，β，且αβ⊥，α∩β＝L，直线AM在平面α内，且AML⊥于点M求证：AMβ⊥证明：在平面β内过点M作直线L的垂线MB则∠AMB为二面角α-L-β的平面角∵αβ⊥∴∠AMB=90。∴AMB⊥M又∵AML⊥直线L与BM都在平面β内，且L∩BM=M∴AMβ⊥三、提出课题：两个平面垂直的性质定理：BAαLβM垂直于另一个平面如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线DMECAB解（1）∵平面AED⊥平面ABCD又CDAD⊥∴CD⊥平面AED∵AE在平面AED内∴CDE⊥A2）过E作EMAD⊥于点M，连MC∵平面AED⊥平面ABCD∴EM⊥平面ABCD∴∠AMC即为直线EC与平面ABCD所成的角BCADPQ练习1：如图，平面ABD⊥平面BCD，且⊿ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°,⊿BCD是等边三角形，求二面角A-CD-B的大小例2：如图，将一副三角板拼成直二面角A-BC-D，其中∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠CBD=30°，（1）求证：平面BAD⊥平面CAD；（2）若CD=2，求C到平面BAD的距离。BACDE证明：（1）∵平面ABC⊥平面DBC又DCBC⊥∴DC⊥平面ABC∵AB在面ABC内∴DCAB⊥又ABAC⊥，AC∩CD=C，AC，AD在面ACD内∵AB⊥平面ACD而AB在平面ABD，∴平面ABD⊥平面CAD（2）过C作CEAD⊥于点E∵平面ABD⊥平面CAD∴CE⊥平面CADaADCDACCEaADaCDaAC51031536，，，则设即C到平面BAD的距离为a510BACDEDCEABMN练习2：如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将⊿AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE2、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行四、课堂小结1、两个平面垂直的性质定理五、作业：教材P39第8题，第9题