•掌握作函数图象的基本方法/能利用函数图象分析解决问题第10课时函数图象•1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势)；④描点连线，画出函数的图象．•2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换．•3．识图：对于函数的图象要注意其分布范围、变化趋势、对称性、周期性等方面．•4．用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直•观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想方法•的运用．•1．函数y＝1－的图象是()•答案：B•2．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是()••答案：D•3.(2009·重庆模拟)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为()••A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)•答案：C•4．(2009·湖南)如图，当参数λ＝λ1，λ2时，连续函数•y＝(x≥0)的图象分别对应曲线C1和C2，则()•A．0＜λ1＜λ2B．0＜λ2＜λ1•C．λ1＜λ2＜0D．λ2＜λ1＜0•解析：令x＝x0(x0＞0)，由图象可知，•，λ1x0＞λ2x0，(λ1－λ2)x0＞0，•λ1＞λ2，又因为函数y＝在(0，＋∞)连续，因此λ＞0，故选B.•答案：B•作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状，然后借助描点等手段作出•函数图象，而明确函数图象位置和形状的主要方法有：•(1)图象的变换，例如y＝|x|＝y＝＝＋1等．•(2)等价变形，如y＝，等价于•(3)研究函数的性质．•【例1】作出下列函数的图象：•解答：(1)解法一：函数的定义域为(∞－，－1)(∪－1,1)(1∪∞，＋)，且函数为偶函数，函数的递增区间为(∞－，－1)，(－1,0)，递减区间为(0,1)，(1，∞＋)．•可根据以上性质取值列表：•在直角坐标系中描出上表对应点并用光滑的曲线连结起来．再根据y＝是偶函数，把所作图象关于y轴对称到y轴左侧后，就得到y＝的图象(如图1)．•当x≥0且x≠1时，y＝，它的图象可由y＝的图象向右平移一个单位后得到(仅要y轴及其右侧部分)．•当x＜0且x≠－1时，y＝－，它的图象可由y＝的图象先关于x轴对称后，再向左平移一个单位后得到(仅要y轴左侧部分)，把上述两次得到的图象合在一起就得到函数y＝的图象(如图1)．图1•解法三：作函数图象还可通过求导确定函数的单调性和极值情况：当x≥0时，•y＝，求导得y′＝＜0，∴单调递减区间是[0,1)及(1，＋∞)，取•x＝在坐标系中描出各点并用光滑曲线连结起来，再把•所得曲线关于y轴对称就得到函数y＝的图象(如图1)．•(2)当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，当x＜0时，•f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，即f(x)＝•根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图2.•(3)若x≥2，原式为y＝＝－x(x≠4)，•若x<2，原式为y＝＝x－4(x≠0)，故所求图象如图3所示．图3图2•所以原函数是以(－1,2)为中心，以直线x＝－1、y＝2为渐近线的反比例函数，•其图象如图4所示.图4•对于给定函数的图象，可从图象上下左右分布范围，变化趋势，特殊点的坐标等方面进行判断，必要时可借助解方程、解(证)不等式等手段进行判断，未必非要写出函数的解析式进行判断．•【例2】回答下述关于图象的问题：•(1)向形状如右图，高为H的水瓶注水，注满为止，若将注水量V看作水深h的函数，则函数V＝f(h)的图象是下图中的()•(2)某学生一天早晨离家去学校，开始骑自行车，中途自行车胎破，他只好推着自行车赶到学校．若将这天早晨他从家里出来后离学校的距离d表示为他出发后的时间t的函数d＝f(t)，则函数f(t)的大致的图象是下图中的()•解析：(1)水量V显然是h的增函数，将容器的高等分成n段，每一段记为Δh，从开始注水起(即从下到上)计算，每段Δh对应的水量分别记为ΔV1，ΔV2，…，ΔVn，由于容器上小下大，∴ΔV1＞ΔV2＞…>ΔVn，即当h愈大时，相等高度增加的水量愈少，∴其图象呈“上凸”形状，故选A.•(2) 时间t愈大，该学生离学校的距离d愈小，∴d是t的减函数，答案应为C、D中的一个，由于前一段时间速度快，后一段时间速度慢，即的值前大后小，故选D.•答案：(1)A...
