空间的距离(3) 高二数学下学期空间距离课件[整理四课时]人教版 高二数学下学期空间距离课件[整理四课时]人教版VIP免费

§9.8§9.8空间的距离(第3课时)ABEFDCPXYZ例2：正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，PC面ABCD，PC=2。（1）求证：C点到平面PEF的距离等于A点到面PEF的距离的3倍。（2）求点B到平面PEF的距离。例1：直角ABC在平面内，点P在平面外，若P到直角顶点A的距离为8，到两条直角边的距离均为25，求P到平面的距离。如图：过P作PO平面于O，连结AO，过O作ODAB于D，OEAC于E，连结PD、PE，由三垂线定理得PDAB，PEAC。PD=PE=25∴OD=OEBAC=90°∴四边形ADOE是正方形PA=8∴AD=14)25(822AO=72214在PAORt中PO=622AOPA故点P到平面的距离为6PADOECBBEP例2：正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，PC面ABCD，PC=2。（1）求证：C点到平面PEF的距离等于A点到面PEF的距离的3倍。（2）求点B到平面PEF的距离。解法1：连结PG，PC⊥平面ABCD，CE=CF，而CE、CF是斜PE、PF在平面ABCD上的射影。∴PE=PF。在等腰三角形PEF中，∵G是EF的中点。∴PG⊥EF。∴EF⊥平面PCG。过C作PG的垂线CH，交PG于H，有EF⊥CH。∴CH⊥平面PEF，CH的长即为点C到平面PEF的距离又∵AE=EB∴B到平面PEF的距离等于A到平面PEF的距离。也等于C到平面PEF距离的31，在Rt△PCG中，CG=43AC=32，PC=2。CH=11116222622PCCGPCCG∴B到平面PEF的距离为31CH=11112AFDCGHCP例2：正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，PC面ABCD，PC=2。（1）求证：C点到平面PEF的距离等于A点到面PEF的距离的3倍。（2）求点B到平面PEF的距离。解法2：连结EP、FP、BD、AC、EF，EF与BD分别交AC于H、O，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，∴EF//BD，H为AO的中点∵EF平面PEF，BD平面PEF。∴BD//平面PEF，则B到平面的距离就是BD上任一点到平面PEF的距离，于是只需求点O到平面PEF的距离。∵BD⊥AC，∴EF⊥HC∵PC⊥平面ABCD∴EF⊥PC则EF⊥平面PHC∴平面PEF⊥平面PHC。作OK⊥PH交PH于点K，由两个平面垂直的性质定理作OK⊥PH。交PH于点K，由两个平面垂直的性质定理知OK⊥平面PEF那么线段OK的长就是点B到平面PEF的距离∵正方形的边长为4PC=2∴AC=24，HO=2，PH=22由于Rt△HKO和Rt△HCP有一个公共角，故△HKD∽△HCP。∴OK=111122222HPPCOH即点B到平面PEF的距离是11112。ABEFDGHO小结空间距离多可转化为点面距离，求点面距离的常用方法有：（1）利用图形的性质，确定面的垂线段或垂足的位置，再设法求解。（2）用空间向量方法求解先确定平面的法向量n，点P是平面内的任意一点，那么点P0到到平面的距离为||||0nnPPd，即0PP在平面的法向量n上的射影长。（5）向量方法：先求两异面直线的公垂线方向的向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长abEFnEFndn�课外作业：课本第51页1，5，8