1.1正弦定理和余弦定理1.1.1余弦定理高一数学必修五第一章解三角形高一数学必修五第一章解三角形在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等.2sinsinsinabcRABC===在任意三角形中均有：复习巩固1、正弦定理：复习巩固2、用正弦定理解三角形适用于两种情形：②已知任意两边与其中一边的对角.①已知任意两角及一边；要注意确定解的个数.1.1.21.1.2余弦定理余弦定理1.1.21.1.2余弦定理余弦定理1.若已知三角形的两边及其夹角或已知三边，能否用正弦定理解三角形？CABabCABabc新知探究新知探究2.在△ABC中，若已知边a，b和它们的夹角C，求第三条边c.cCABabABCBCA=-uuuruuruuur2222coscababC=+-方法一：从向量的角度考虑cCABab新知探究在△ABC中，若已知边a，b和它们的夹角C，求第三条边c.2222coscababC=+-方法二：从解析几何的角度考虑CABabxyA(bcosC，bsinC)B(a，0)2222cosabcbcA=+-2222cosbacacB=+-余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方和，减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍.2222coscababC=+-形成结论222cos2bcaAbc+-=222cos2cabBca+-=222cos2abcCab+-=形成结论余弦定理的推论：形成结论余弦定理的主要作用：（1）已知两边一角求边；（2）已知三边求角.例1.在△ABC中，已知b=cm，c=cm，A=75°，解三角形.32例题讲解例2.在△ABC中，已知a=，b=，c=，解三角形.2326+62-例题讲解例3在△ABC中，已知a=，b=，B=30°，求边长c的值.374例题讲解例4已知△ABC的周长为20，A=30°，a=7，求这个三角形的面积.30(23)-例题讲解例5在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABAC=BA∙BC=1∙.(1)求证：A=B;(2)求边长c的值.(3)若|AB+AC|=,求△ABC的面积.6(2)23(3)2例题讲解课堂小结1.余弦定理的主要作用是已知两边一角求边，或已知三边求角，所得结论是唯一的.同时，利用余弦定理也可以实现边角转化.2.余弦定理及其推论共有六个基本公式，应用时要注意适当选取，有时可结合正弦定理求解.作业：学海第2课时课堂小结
